GYM 100827 F.Knights（dp+矩阵快速幂）

Description
一个m*n棋盘，可以在上面放若干马，问有多少中放法使得马之间不会互相冲突
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入两个整数m和n分别表示棋盘的行列数(1<=T<=10,1<=m<=4,1<=n<=1e9)
Output
对于每组用例输出合法方案数
Sample Input
4
1 2
2 2
3 2
4 31415926
Sample Output
4
16
36
413011760
Solution
在第i列放马只会影响第i+1和i+2列（前面的列不会影响，因为这个位置能放马说明没有被前面的影响到 ），那么只要推出i,i+1两列到i+1,i+2两列的状态转移矩阵再矩阵快速幂即可，状态转移矩阵也比较好推，三列只有至多十二个位置，4096种状态，每次看i,i+1这两列的状态x是否能够转移到i+1,i+2这两列的状态y，只需要把这三行的马放好之后判断即可，合法那么A[x][y]=1，否则A[x][y]=0
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 256
#define mod 1000000009ll
struct Mat
{
    int mat[maxn][maxn];//矩阵 
    int row,col;//矩阵行列数 
};
Mat mod_mul(Mat a,Mat b,ll p)//矩阵乘法 
{
    Mat ans;
    ans.row=a.row;
    ans.col=b.col;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<ans.row;i++)      
        for(int k=0;k<a.col;k++)
            if(a.mat[i][k])
                for(int j=0;j<ans.col;j++)
                {
                    ans.mat[i][j]+=1ll*a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%p;
                    ans.mat[i][j]%=p;
                }
    return ans;
}
Mat mod_pow(Mat a,int k,ll p)//矩阵快速幂 
{
    Mat ans;
    ans.row=a.row;
    ans.col=a.col;
    for(int i=0;i<a.row;i++)
        for(int j=0;j<a.col;j++)
            ans.mat[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mod_mul(ans,a,p);
        a=mod_mul(a,a,p);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int T,n,m,a[5][5];
void deal(int x)
{
    for(int i=0;i<3*m;i++)
        if(x&(1<<i))a[i/m][i%m]=1;
        else a[i/m][i%m]=0;
}
int dx[]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
int dy[]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
bool check()
{
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            if(a[i][j])
                for(int k=0;k<8;k++)
                {
                    int ii=i+dx[k],jj=j+dy[k];
                    if(ii<0||ii>=3||jj<0||jj>=m)continue;
                    if(a[ii][jj])return 0;
                }
    return 1;
}
Mat A,B;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        if(n==1)
        {
            printf("%d\n",1<<m);
            continue;
        }
        int M=1<<(2*m),N=1<<(3*m);
        B.row=M,B.col=1;
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            deal(i);
            B.mat[i][0]=check();
        }
        A.row=A.col=M;
        memset(A.mat,0,sizeof(A.mat));
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            int x=i>>m,y=i&(M-1);
            deal(i);
            if(check())A.mat[x][y]=1;
        }
        A=mod_pow(A,n-2,mod);
        A=mod_mul(A,B,mod);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<M;i++)ans=(ans+A.mat[i][0])%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}