GYM 100488 A. Yet Another Goat in the Garden（计算几何）

Description
给出一个三角形和一个可以放进去的圆的半径，这个圆会一直移动（不会越过边界），问该三角形中可以被圆覆盖的部分占整个三角形的比例
Input
三角形的三边边长a,b,c以及圆的半径r，保证a,b,c可以构成一个三角形，保证以r为半径的圆可以放进三角形中(1<=a,b,c,r<=1e4)
Output
输出三角形中可以被圆覆盖的部分占整个三角形的比例
Sample Input
3 4 5 1
Sample Output
0.523598775598299
Solution
未被圆覆盖的部分必然是三个角，而这三个角和这个圆可以构成一个和原三角形相似的小三角形，只要求出这个小三角形面积，再减去圆的面积就知道了未被覆盖的面积，进而得出答案，轻易看出这个小三角形和原三角形的相似比为r/R，其中R是原三角形内切圆半径，即为2s/l(s和l分别表示原三角形的面积和周长)，平方即为面积比，故未被覆盖部分的面积就是r*r*l*l/(4*s)-PI*r*r
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
#define PI acos(-1.0) 
int main()
{
    double a,b,c,r;
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&r))
    {
        double l=a+b+c;
        double p=l/2.0;
        double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
        double ans=r*r*l*l/(4.0*s)-PI*r*r;
        ans=1.0-ans/s;
        printf("%.10f\n",ans);
    } 
    return 0;
}