HDU 5630 Rikka with Chess（构造）

最新推荐文章于 2021-08-11 09:19:41 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 杂题

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本文探讨了一个n*m的奇偶相间网格中，通过翻转子矩阵来统一所有方块颜色的问题。给出了一种最优解决方案，并通过数学证明了其正确性。最终，通过一个简单的C++程序实现了算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
一个n*m的奇偶相间的格子，每次可以任选一个子矩形将其中所有块颜色翻转，问使得所有格子变成相同颜色所需最少步数
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入两整数n和m(T<=10,n,m<=1e9)
Output
对于每组用例，输出最少步数
Sample Input
3
1 2
2 2
3 3
Sample Output
1
2
2
Solution
先把偶数行翻转，再把偶数列翻转，这样的步数是n/2+m/2，下面证这个解是最优的
考虑第一行，每次翻转至多使两个第一行的相邻两块颜色变成一样的，第一行共n-1对相邻元素，那么就需要n/2次操作，同样的，考虑第一列需要哦m/2次操作，那么任意一组解都必然不小于n/2+m/2，故n/2+m/2是最优解
Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",n/2+m/2);
    }
    return 0;
}