HDU 5773 The All-purpose Zero（LIS）

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探讨了含0的整数序列如何求其最长严格递增子序列的问题，通过特殊处理0的方法来确保序列的严格递增特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一个由n个非负整数构成的序列，其中0可以变成任何值（可以是负值），问变化后此序列的严格最长上升子序列
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入序列长度n，之后输入n个整数ai表示该序列(T<=10,n<=10^5,0<=ai<=10^6)
Output
对于每组用例，输出序列的LIS长度
Sample Input
2
7
2 0 2 1 2 0 5
6
1 2 3 3 0 0
Sample Output
Case #1: 5
Case #2: 5
Solution
显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的，因此我们可以先把0拿出来，对剩下的序列求LIS，统计结果的时候再加上0的数量，为了保证序列严格递增，我们可以将每个权值ai减去i前面0的个数再做LIS，就能保证结果是严格递增的
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 111111
#define INF 0x3f3f3f3f
int T,n,a[maxn],m,b[maxn],dp[maxn],Case=1;
//dp[i]表示以第i个元素结尾的最长上升子序列,n表示序列长度 
int LIS(int a[],int n)//求序列a的(非严格)最长上升子序列 
{
    for(int i=1;i<n;i++)dp[i]=INF;
    dp[0]=a[0];
    int len=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]>dp[len-1])
            dp[len++]=a[i];
        else
            dp[lower_bound(dp,dp+n,a[i])-dp]=a[i]; 
    }
    return len;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int cnt=0;m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]==0)cnt++;
            else b[m++]=a[i]-cnt;
        }
        int ans=LIS(b,m);
        if(!m)ans=0;
        printf("Case #%d: %d\n",Case++,ans+cnt);
    }
    return 0;
}