POJ 1681 Painter's Problem（高斯消元）

Description
一个n*n的棋盘，可以给任一格子染成黄色，但染某个格子时会让其上下左右的格子也变成黄色，现给出一个棋盘的初始状态，问如何染色能使得整个棋盘全变成黄色
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n表示棋盘规模，之后一个n*n矩阵表示棋盘的初始状态(T<=20,n<=15)
Output
对于每组用例，如果存在一个方案使得所有格子都变成黄色则输出最少操作次数，否则输出inf
Sample Input
2
3
yyy
yyy
yyy
5
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww
Sample Output
0
15
Solution
每个格子只有两种状态，染色或者不染色，将每个格子是否操作看作变量，问题转化为一个(n*n)*(n*n)的模2线性方程组，高斯消元即可，由于一组解取决于自由变量的取值，故枚举自由变量的取值更新最小总和即为答案
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
//高斯消元法解模线性方程组
#define maxn 234 
int a[maxn][maxn];//增广矩阵
int x[maxn];//解集
int free_x[maxn];//不确定变元
int free_num;//不确定变元个数 
int T,n;
char s[16];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
// 高斯消元法解方程组
//-2表示有浮点数解,但无整数解
//-1表示无解
//0表示唯一解
//大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数
//有equ个方程，var个变元
//增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var,int mod)
{
    int i,j,k;
    int max_r;//当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;
    for(int i=0;i<=var;i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=0;
    }
    //转换为阶梯阵.
    col=0;//当前处理的列
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        // 枚举当前处理的行.
        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {// 与第k行交换.
            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {// 枚举要删去的行.
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta=LCM/abs(a[i][col]);
                tb=LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=col;j<var+1;j++)
                {
                    a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    //无解的情况
    for(i=k;i<equ;i++)
    { 
        if(a[i][col]!=0) return -1;
    }
    int ans=INF;
    for(int state=0;state<(1<<(var-k));state++)
    {
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<var-k;i++)
            if(state&(1<<i))x[i+k]=1,cnt++;
            else x[i+k]=0;
        for(int i=k-1;i>=0;i--)
        {
            temp=a[i][var];
            for(j=i+1;j<var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0) temp-=a[i][j]*x[j];
                temp=(temp%mod+mod)%mod;
            }
            while(temp%a[i][i]!=0) temp+=mod;
            x[i]=(temp/a[i][i])%mod;
            cnt+=x[i];
        }
        ans=min(ans,cnt);
    }
    return ans;
}
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int temp=i*n+j;a[temp][temp]=1;
            if(i>0)a[temp-n][temp]=1;
            if(i<n-1)a[temp+n][temp]=1;
            if(j>0)a[temp-1][temp]=1;
            if(j<n-1)a[temp+1][temp]=1;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(s[j]=='y')a[i*n+j][n*n]=0;
                else a[i*n+j][n*n]=1;
        }
        int temp=Gauss(n*n,n*n,2);
        if(temp==-1)printf("inf\n");
        else printf("%d\n",temp); 
    }
    return 0;
}