POJ 1364 King（差分约束-SPFA）

最新推荐文章于 2019-02-21 21:51:52 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ 最短路

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本文探讨了如何通过SPFA算法解决序列满足特定条件的问题，包括大于或小于限制的子序列和，通过构造源点和目标节点来实现图连通性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
求一个长度为n的序列Si使其满足给出的m条限制，限制分两种，某个子序列的和小于或大于k，问这样的序列是否存在
Input
多组用例，每组用例第一行为两个整数n和m表示序列长度和限制数，之后m行每行首先输入两个整数a和b表示该序列的子序列[a,a+b]，之后为一字符串表示限制种类(gt表示大于,lt表示小于)，然后是一个整数k表示对这个子列的限制，以0结束输入
Output
对于每组用例，如果存在满足限制的序列则输出”lamentable kingdom”，否则输出”successful conspiracy”
Sample Input
4 2
1 2 gt 0
2 2 lt 2
1 2
1 0 gt 0
1 0 lt 0
0
Sample Output
lamentable kingdom
successful conspiracy
Solution
令T[b]=sum[1,b-1]，那么两种限制可以表示为T[a+b+1]-T[a]<=k-1，T[a]-T[a+b+1]<=-k-1，即差分约束的标准形式，之后用spfa判负环是否存在即可判断序列是否有解，注意此题需要构造源点0，使得0与每点都相连，这样可以保证图连通
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111
#define maxm 1111
struct edge
{
    int to,next;
    int cost;
}g[maxm];
int head[maxm],tol;
int dis[maxn];//所有点到起点的最短距离
int cnt[maxn];//统计每个点的入队次数,若入队次数大于顶点数说明有负环 
void init()//初始化 
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tol=0;
}
void add(int u,int v,int c)//单向边,从u到v,权值为c 
{
    g[tol].cost=c;
    g[tol].to=v;
    g[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}
int spfa(int s,int n)//单源最短路,s是起点
{
    bool vis[maxn];
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 
    queue<int>que;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        dis[i]=INF;
    cnt[s]++;
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].next)
        {
            int v=g[i].to;
            int c=g[i].cost;
            if(dis[v]>dis[u]+c)
            {
                dis[v]=dis[u]+c;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);
                    cnt[v]++;
                    if(cnt[v]>n)return 1;//存在负环 
                }
            }
        }
    }
    return 0;//不存在负环 
}
int main()
{
    int n,m,a,b,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            char op[4];
            scanf("%d%d%s%d",&a,&b,op,&k);
            if(op[0]=='g')add(a,a+b+1,-k-1);
            else add(a+b+1,a,k-1);
        }
        for(int i=1;i<=n+1;i++)add(0,i,0);
        int ans=spfa(0,n+2);
        if(!ans)printf("lamentable kingdom\n");
        else printf("successful conspiracy\n");
    }
    return 0;
}