POJ 1986 Distance Queries（离线tarjan-LCA）

最新推荐文章于 2019-08-05 16:19:00 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ LCA

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本文深入探讨了树形结构中两点间距离的计算方法，通过离线Tarjan算法解决复杂查询问题，重点阐述了离线查询、LCA（最近公共祖先）求解及树上距离计算策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一棵节点数为n的树，q次查询，每次查询两点间距离
Input
第一行为两整数n和m分别表示点数和边数，之后m行每行三个整数a,b,c表示a和b之间有一条权值为c的边，之后一个字符表示这条边的方向，之后为一整数q表示查询次数，最后q行每行两个整数a和b表示查询点a到点b的距离(1<=q<=10000)
Output
对于每次查询，输出查询结果
Sample Input
7 6
1 6 13 E
6 3 9 E
3 5 7 S
4 1 3 N
2 4 20 W
4 7 2 S
3
1 6
1 4
2 6
Sample Output
13
3
36
Solution
树上两点距离dis(i,j)=dis(root,i)+dis(root,j)-2*dis(root,lca(i,j))，所以问题变成两部分，一个是求两点lca，另一个是求树上每点到根节点的距离，其中第一部分由于查询次数比较大所以可以用离线tarjan求lca，而第二部分可以在求lca的过程中一并处理
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 111111
#define maxq 111111
struct Edge
{
    int to,next,c;
}edge[maxn*2];
struct Query
{
    int to,next,id;
}query[maxq*2];
int f[maxn];
bool vis[maxn];
int ancestor[maxn];
int head1[maxn],tot1;
int head2[maxq],tot2;
int ans[maxq]; 
int dis[maxn];
void init()
{
    tot1=tot2=0;
    memset(head1,-1,sizeof(head1));
    memset(head2,-1,sizeof(head2));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,-1,sizeof(f));
    memset(ancestor,0,sizeof(ancestor));
}
int find(int x)
{
    if(f[x]==-1)return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void unite(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x!=y)f[x]=y;
}
void add_edge(int u,int v,int c)
{
    edge[tot1].to=v;
    edge[tot1].c=c;
    edge[tot1].next=head1[u];
    head1[u]=tot1++;
}
void add_query(int u,int v,int id)
{
    query[tot2].to=v;
    query[tot2].next=head2[u];
    query[tot2].id=id;
    head2[u]=tot2++;
    query[tot2].to=u;
    query[tot2].next=head2[v];
    query[tot2].id=id;
    head2[v]=tot2++;
}
void tarjan(int u)
{
    ancestor[u]=u;
    vis[u]=1;
    for(int i=head1[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v])continue;
        dis[v]=dis[u]+edge[i].c;
        tarjan(v);
        unite(u,v);
        ancestor[find(u)]=u;
    }
    for(int i=head2[u];~i;i=query[i].next)
    {
        int v=query[i].to;
        if(vis[v])ans[query[i].id]=dis[u]+dis[v]-2*dis[ancestor[find(v)]];
    }
} 
int main()
{
    int n,m,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int u,v,c;char s[3];
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d%s",&u,&v,&c,s);
            add_edge(u,v,c),add_edge(v,u,c);
        }
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add_query(u,v,i);
        }
        dis[1]=0;
        tarjan(1);
        for(int i=1;i<=q;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}