POJ 1091 跳蚤（数论+容斥）

Description
有n个不超过m的正整数a1,…,an，问有多少种满足条件的a序列使得gcd(a1,…,an,m)=1
Input
两个整数n和m(n<=15,m<=10^8)
Output
满足条件的a序列个数
Sample Input
2 4
Sample Output
12
Solution
总方案数为m^n，不满足条件的方案是当这n个数都含有m的某一个因子，对于某一个因子p，不满足条件的方案数为(m/p)^n，由容斥原理知

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,ans;
ll pow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        ans=pow(m,n);
        ll mm=m;
        for(ll i=2;i*i<=mm;i++)
            if(m%i==0)
            {
                ll temp=pow(i,n);
                ans=ans/temp*(temp-1);
                while(m%i==0)m/=i;
            }
        if(m>1)ans=ans/pow(m,n)*(pow(m,n)-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}