poj 1091 （容斥原理）_poj1091-优快云博客

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本文介绍了一种利用质因数分解和快速幂算法解决特定数学问题的方法。通过分解给定整数m的质因数，并使用快速幂算法计算m的n次方，再结合组合数学原理去除重复项，最终求得精确结果。文章详细展示了算法实现过程及代码示例。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define l(x) x<<1
#define r(x) x<<1|1
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;

int n, m;
vector<int> x;
void getprime(int m)
{
	//得到m的质因子
	x.clear();
	for (int i = 2; i*i <= m; ++i)
		if (m%i == 0)
		{
			x.push_back(i);
			while (m%i == 0) m /= i;
		}
	if (m != 1) x.push_back(m);
}
int main() {
	while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
		getprime(m);//分解m
		ll ans = pow(m, n);//ans为m^n
		for (int i = 1; i < (1 << x.size()); ++i) {//m素因子个数为t。则i<2^t。即m素因子集合的子集个数
			int k = 1, cnt = 0;
			for (int j = 0; j < x.size(); ++j)
				if (i&(1 << j))
					k *= x[j], ++cnt;//k为取出的这个子集的值的积。cnt表示子集中元素的个数
			if (cnt & 1) //等价于cnt%2==1。取出个数为奇数时减，取出个数为偶数时加
				ans -= pow(m / k, n);
			else
				ans += pow(m / k, n);
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}