POJ 1330 Nearest Common Ancestors（在线倍增LCA）

最新推荐文章于 2020-09-28 22:14:43 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ LCA 在线倍增法

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本文介绍了如何使用在线倍增技术解决有向树中两点的最近公共祖先（LCA）问题。通过构建边集、深度数组、父节点数组和进行RMQ操作，有效地查询任意两点之间的最近公共祖先。示例输入输出展示了算法的应用实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一棵n个节点的有向树，求两点u,v的最近公共祖先
Input
第一行为一整数T表示用例组数，每组用例第一行为一整数n表示节点数，之后n-1行每行两个整数a和b表示a到b有一条边，最后为两个整数u和v表示查询
Output
输出lca(u,v)
Sample Input
2
16
1 14
8 5
10 16
5 9
4 6
8 4
4 10
1 13
6 15
10 11
6 7
10 2
16 3
8 1
16 12
16 7
5
2 3
3 4
3 1
1 5
3 5
Sample Output
4
3
Solution
在线倍增lca
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 11111
struct node
{
    int to,next;
}edge[maxn];
int deep[maxn],p[maxn][55],vis[maxn],head[maxn],tot;
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    memset(p,-1,sizeof(p));
}
void add(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            deep[v]=deep[u]+1;
            dfs(v);
        }
    }
}
void rmq(int n)
{
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(~p[i][j-1])
                p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
    int i,j;
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);
    i--;
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
            a=p[a][j];
    if(a==b)return a;
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])
            a=p[a][j],b=p[b][j];
    return p[a][0];
}
int main()
{
    int T,n,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            p[v][0]=u;
        }
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(p[i][0]==-1)
            {
                root=i;
                deep[root]=1;
                break;
            }
        dfs(root);
        rmq(n);
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",lca(u,v));
    }
    return 0;
}