POJ 2356 Find a multiple（鸽巢原理）

最新推荐文章于 2019-07-09 22:29:47 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ 组合数学

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本文介绍了一种解决模n子集和问题的有效算法。给定一个整数n及n个数，需找出其中m个数，使其和为n的倍数。通过计算前缀和并利用鸽巢原理，确保找到满足条件的子集。代码实现使用C++完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一个数n，接着再给出n个数，要你从这n个数中任意选择m个数，使得其和是n的倍数，如果找不到这样的答案则输出0，答案可能有多个，任意输出一解就行
Input
第一行为一个正整数n，之后为n个数
Output
在输出的第一行输出m，之后m行输出这m个数（升序），如果无解则输出0
Sample Input
5
1
2
3
4
1
Sample Output
2
2
3
Solution
先得到这n个数的前缀和sum，其中sum[0]=0，那么我们就得到了n+1个前缀和，将这n+1个数模n后，由鸽巢原理可知至少存在两个数相同，设其为sum[i]和sum[j]，那么sum[j]-sum[i]就是n的倍数，只需将原数列中从第i+1项到第j项输出即可，注意答案要升序输出这m个数，所以首先将原数列排序后再执行上述操作
Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 11111
int sum[maxn];
int a[maxn];
int mark[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        //初始化 
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(mark,-1,sizeof(mark));
        mark[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)//前缀和 
            sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(mark[sum[i]]!=-1)//该前缀和以及出现过 
            {
                printf("%d\n",i-mark[sum[i]]);
                for(int j=mark[sum[i]]+1;j<=i;j++)
                    printf("%d\n",a[j]);
                break;
            }
            else//没有出现过则记录其出现的位置 
                mark[sum[i]]=i;
        }
    }
    return 0;
}