【动态规划】搭建双塔

最新推荐文章于 2025-03-03 06:09:06 发布

UtralK

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分类专栏： NOIP2012前的奋斗动态规划

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探讨如何通过有限数量的水晶构建出具有相同高度的双塔，并解决由此带来的数学问题。涉及背包问题变形，实现双塔高度最大化的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述 Description
	2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。　　Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。　　给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。


	输入格式 Input Format
		输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。


	输出格式 Output Format
		输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。


	样例输入 Sample Input
		5 1 3 4 5 2


	样例输出 Sample Output
		7


	来源 Source
		某校NOIP模拟题

背包变形。传统背包加一维状态。

f[j1,j2]表示对于前i个水晶，能不能构成高度分别为j1,j2的塔

f[j1,j2]=f[j1-v[i],j2] or f[j1,j2-v[i]] or(f[j1,j2])

最后从大到小枚举i，若f[i,i]=true 则输出i 结束程序

最后输出 ‘Impossible'

注意i的下界不是0而是1

注意输出 'impossible'

var i,j1,j2,n,max,s:longint;
    v:array[1..100]of longint;
    f:array[-1000..1000,-1000..1000]of boolean;
begin
    fillchar(f,sizeof(f),false);
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    read(v[i]);s:=0;
    for i:=1 to n do s:=s+v[i];
    max:=s div 2;
    f[0,0]:=true;
    for i:=1 to n do
    for j1:=max downto 0 do
    for j2:=max downto 0 do
    f[j1,j2]:=(f[j1-v[i],j2])or(f[j1,j2-v[i]])or(f[j1,j2]);
    for i:=max downto 1 do
    if f[i,i] then
    begin
        writeln(i);
        exit;
    end;
    writeln('Impossible');
    readln;readln;
end.