搭建双塔

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于 2019-05-02 14:30:41 发布 · 520 阅读

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#动态规划

本文介绍了一个纪念911事件的特殊问题，Mr. F试图用不同高度的水晶搭建两座等高的塔。给定水晶数量N和每个水晶的高度，目标是判断是否能构建双塔并找出最大可能高度。利用动态规划方法，可以解决这个问题。对于输入的水晶数量和高度，程序将判断能否搭建双塔，并输出最大高度或"Impossible"表示无法搭建。

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问题描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例输入

5
1 3 4 5 2

样例输出

/*
搭建双塔
时间：2019.5.2
状态：f[i][j]表示由前i块水晶组成差j的两座塔中高的那座的高度
方程：首先：f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j])
(f[i - 1][j]表示不放i这一快水晶)
当j > a[i]:f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - a[i]] + a[i])
(f[i - 1][j - a[i]] + a[i]表示i这块水晶放在原来高的那一座塔上)
其他：
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1]