代码随想录算法训练营第 39 天 | 198. 打家劫舍、213. 打家劫舍 II、337. 打家劫舍 III

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#算法 #数据结构 #java

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198. 打家劫舍

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dp[i]：考虑第 i 间屋子能获得的最大价值。（注意只是考虑，不代表就一定选。）

初始化：
dp[0] = nums[0]
dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

递推公式：
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        if (n == 1) {
            return nums[0];
        }
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

213. 打家劫舍 II

题目链接

为了解决首尾不能同时取的情况，将原情况分为 3 个子情况。

在这里插入图片描述

情况一：不考虑首尾元素。
情况二：只考虑头。
情况三：只考虑尾。

注意到情况二包含情况一的情况；情况三也包含情况一的情况。所以只有 2 种情况，取最大值即可。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] nums1 = Arrays.copyOfRange(nums, 0, n - 1); // 去除尾元素
        int[] nums2 = Arrays.copyOfRange(nums, 1, n); // 去除头元素
        return Math.max(rob1(nums1), rob1(nums2));
        
    }

    public int rob1(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        if (n == 1) {
            return nums[0];
        }
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[n - 1];
    }    
}

337. 打家劫舍 III

题目链接

树形 dp + 后序遍历

每个节点有一个二维数组 dp
dp[0]：不偷；dp[1]：偷

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] result = backtrack(root);
        return Math.max(result[0], result[1]);
    }

    public int[] backtrack(TreeNode cur) {
        if (cur == null) {
            return new int[] {0, 0};
        }

        // 左
        int[] leftVal = backtrack(cur.left);

        // 右
        int[] rightVal = backtrack(cur.right);

        // 中
        int val0 = Math.max(leftVal[0], leftVal[1]) + Math.max(rightVal[0], rightVal[1]); // cur 不偷，左右孩子可能偷也可能不偷
        int val1 = cur.val + leftVal[0] + rightVal[0]; // cur 偷，左右孩子一定不能偷

        return new int[] {val0, val1};
    }
}