矩形嵌套

题意

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

模型建立

矩形之间的可嵌套关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形X可嵌套在矩形Y中，就从X向Y连一条有向边。这个有向图是无环的，它是一个DAG。这样所求便是不固定起点和终点的DAG上的最长路。

解题过程

• 动态规划
  

DAG中不固定顶点的最长路，使用动态规划的方式求解，dp[i] = max{dp[j]+1|(i,j)属于E}，其中，E是边集。

• 字典序路径

将计算出的dp值保存下来，选出最大的dp[i]，从i开始逐渐搜索满足条件且字典序最小的矩形。

#include <algorithm>
#include <iostream>  
#include <cstring>    
#include <cstdio>    
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <map>  
  
using namespace std;    
  
const int INF = 0x3f3f3f3f;  
int G[1010][1010],dp[1010],n,id;

int DFS(int i){
	int &ans = dp[i];//为dp[i]声明一个引用 这样对ans的读写就都相当于对dp[i]进行
	if(dp[i] != -1) return dp[i];
	ans = 1;//!
	for(int j=1; j<=n; j++)
		if(G[i][j]) ans = max(ans, DFS(j)+1);
	return ans;
}

struct matrix{
	int a,b;
	matrix(){}
	matrix(int a, int b):a(a),b(b) {}
}node[1010];

void print_path(int i){//保证字典序
	cout << i << endl;
	for(int j=1; j<=n; j++){
		if(G[i][j] && dp[i] == dp[j] + 1){
			print_path(j);
			break;
		}
	}
}

int main(){
	int cas; cin >> cas;
	while(cas--){
		cin >> n;
		for(int i=1; i<=n; i++)
			cin >> node[i].a >> node[i].b;
		memset(G, 0, sizeof(G));
		for(int i=1; i<=n; i++){
			for(int j=1; j<=n; j++){
				if(node[j].a < node[i].a && node[j].b < node[i].b) G[i][j] = 1;
				if(node[j].a < node[i].b && node[j].b < node[i].a) G[i][j] = 1;
			}
		}
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		int ans = 1;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			if(DFS(i) > ans){
				ans = DFS(i);
				id = i;
			}
		}
		cout << ans << endl;
		print_path(id);
	}
	return 0;
}