P8207 [THUPC2022 初赛] 最小公倍树 题解

最新推荐文章于 2025-01-11 08:28:24 发布
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文章描述了解决一个编程竞赛题目，如何利用最大公约数和最小公倍数优化无向图的最小生成树构建过程，通过枚举公因子和使用Kruskal算法来降低时间复杂度，最终达到O(nlog^2n)的总解决方案。

题意

令连接 u , v u,v u,v 的边的边权为 lcm ( u , v ) \text{lcm}(u,v) lcm(u,v)。给定 L , R L,R L,R，求 [ L , R ] [L,R] [L,R] 内的点所构成的无向图的最小生成树中边的边权和。

L , R ≤ 1 0 6 , R − L ≤ 1 0 5 L,R\leq 10^6,R-L\leq10^5 L,R≤106,R−L≤105。

解法

直接 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 两两建边显然不行，考虑优化建边。

对于两个点 u , v u,v u,v， ( u , v ) (u,v) (u,v) 的边权为

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