AI笔记: 数学基础之极大似然估计

最新推荐文章于 2022-12-06 14:24:53 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 极大似然估计
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本文详细介绍了极大似然估计法及其原理，该方法由Gauss提出，Fisher进一步研究。极大似然估计在概率分布已知的情况下用于估计参数。通过举例解释了如何在离散和连续型总体中应用此方法，并提供了求解极大似然估计的两种方法，包括利用对数似然函数简化求导过程。最后，通过三个实例展示了在不同情况下如何求解参数的极大似然估计量。

极大似然估计法

  • 极大似然估计法是在总体的分布类型已知的条件下所使用的一种参数估计方法
  • 它首先是由德国数学家Gauss在1821年提出的，然而，这个方法常归功于英国统计学家Fisher
  • Fisher在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质

极大似然原理

  • 一个随机试验有若干个可能结果A，B，C, …。若在一次试验中，结果A发生，则一般认为试验条件对A最有利，即A发生的概率P(A/θ)P(A/\theta)P(A/θ)
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AI笔记: 数学基础之贝叶斯公式(概率公式)
Wang的专栏
07-13 6917
贝叶斯公式 贝叶斯公式：P(A∣B)=P(B∣A)P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)​ P(A): 在没有数据支持下，A发生的概率：先验概率或边缘概率 P(A|B): 在已知B发生后A的条件概率，也就是由于得自B的取值而被称为A的后验概率 P(B|A): 在已知A发生的情况下的概率分布，似然函数 设A1、A2...AnA_1、A_2...A_nA1​、A2​...An​是样本空间Ω\OmegaΩ的一个划分，如果对
机器学习笔记——极大似然估计与最大后验概率估计
静静的学习就好
07-05 2386
开设一个新的专题——机器学习部分，大家共同努力
极大似然估计_「AI科技」机器学习算法系列-极大似然估计方法
weixin_39623273的博客
12-15 259
大学毕业后，一直对极大似然估计懵懵懂懂，终于借助这次对机器学习算法梳理搞清楚了，今天给大家做个分享。极大似然估计方法(Maximum Likelihood Estimate，MLE)，是求估计的另一种方法，最大概似是1821年首先由德国数学家高斯(C. F. Gauss)提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家罗纳德·费希尔(R. A. Fisher)。极大似然估计引例1、一位老猎人和一个学徒...
极大似然估计学习总结
qq_25220145的博客
03-26 1138
参数估计在实际应用中，一个总体X的分布函数往往含有未知参数或未知参数向量 Θ\Theta ，从而可记为总体分布函数为F(x,Θ)F(x,\Theta )。比如X∼P(λ)X\sim P(\lambda )，其中Θ=λ>0\Theta =\lambda > 0是未知参数，又如X∼N(μ,σ2)X\sim N(\mu ,\sigma ^2)，则Θ=(μ,σ2)\Theta =(\mu ,\sigma ^
极大似然估计
u012074597的专栏
03-27 394
设总体分布为f(x;θ1,⋯,θk)f(x;θ1,⋯,θk)f(x;\theta_1,\cdots,\theta_k)，X1,⋯,XnX1,⋯,XnX_1,\cdots,X_n为自这个总体中抽出的样本，则样本(X1,⋯,Xn)(X1,⋯,Xn)(X_1,\cdots,X_n)的分布（即其概率密度函数或概率函数）为 f(x1;θ1,⋯,θk)f(x2;θ1,⋯,θk)⋯f(xn;θ1,⋯,θk)f...
极大似然法辨识
12-31
极大似然法辨识，内容由浅入深，紧密结合实际，利用大量典型实例，详细讲解极大似然法辨识的用法，总结优化极大似然法辨识的原理
极大似然估计(Maximum likelihood estimation)
toutuo
03-19 2万+
Table of Contents 一、思想理解 二、求解过程 三、总结 一、思想理解 极大似然估计法（the Principle of Maximum Likelihood ）由高斯和费希尔（R.A.Figher）先后提出，是被使用最广泛的一种参数估计方法，该方法建立的依据是直观的最大似然原理。 总结起来，最大似然估计的目的就是：利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这...
人工智能必备数学课课堂笔记.pdf
07-07
人工智能作为一门高度依赖数学理论的前沿科技，其算法的实现和理论研究离不开坚实的数学基础。在人工智能的学习和应用中，必备的数学知识主要集中在以下几个方面： 首先，微积分是人工智能领域的基础数学工具之一。...
无监督机器学习学习笔记——极大似然估计、EM算法、聚类算法(K-means、DSCAN、层次聚类、AP）、降维（PCA、ICA、LDA）
weixin_43870329的博客
06-06 2151
目录条件概率的拓展极大似然估计EM(Expectation-Maximization)算法聚类算法K-means（约束簇）DSCAN（非约束簇）层次聚类（非约束簇）AP（非约束簇）总结矩阵降维稀疏自编码器PCA算法ICA算法字典学习线性判别分析（LDA）（与下文LDA有区别，但不常用）LDA（隐狄利克雷分配模型） 条件概率的拓展 极大似然估计 试验1：抛硬币出现2正2反，求正面概率 这里涉及到贝叶斯学派与频率学派理论 频率学派认为其正面概率可以通过统计得到，也就是说世界是确定的，假设抛N次硬币有m个
Fisher信息与最大似然估计的渐进正态性（附有在Bernoulli分布上的计算）
RSstudent的博客
09-01 5208
Fisher信息，最大似然估计的渐进正态性
极大似然估计、贝叶斯估计、极大后验概率估计
大风车
10-17 1642
在概率论里，经常能听到极大似然估计和贝叶斯估计这两个词，今天打算好好理解一下。 首先我问了自己两个问题。 1、‘极大似然估计’ 、‘贝叶斯估计’ 和 '极大后验概率估计'，这三个词里，都有 ‘估计‘ 两字 ，听起来像是用来估计某个我们不知道的未知的东西，那么是用来估计啥呢？ 2、‘极大似然’ 和 ‘贝叶斯’ 到底有什么不同呢？ 首先可以回答第一个问题，这两方法用来估计未知的 ‘概率分布的参数’。 对于第二个问题，极大似然估计和贝叶斯估计是概率论中两大派的产物，分别是频率学派和贝叶斯学派。 ..
fisher线性判别算法python_面试必备！卖萌屋算法工程师思维导图—统计机器学习篇...
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卖萌屋的妹子们(划掉)作者团整理的算法工程师思维导图，求职/自我提升/查漏补缺神器。该手册一共分为数据结构与算法、数学基础、统计机器学习和深度学习四个部分。下面是第二部分统计机器学习的内容~公众号后台回复【思维导图】获取完整手册(Xmind脑图源文件，学习起来更方便(ง •_•)ง统计机器学习线性回归回归方程：Y = WX解析解：损失函数-最小二乘法用高斯概率密度函数表示出y，然后进行极...
统计学基础(五)：极大似然估计
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Fisher的极大似然思想 随机试验有多个结果，但在一次实验中，有且只有一个结果会出现。 如果在某次试验中，结果{ω\omegaω}出现了，则认为该结果（事件PPP{ω\omegaω}）发生的概率最大。 \quad 假设总体XXX是离散型随机变量，其分布律为： P{X=ak}=pk(θ)(k=1,2,… )P\{X=a_k\}=p_k(\theta)\quad (k=1...
统计学完全教程(All of Statistics)第九章习题
weixin_43851599的博客
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对0.95分位数求极大似然估计和渐进置信区间。分别用Delta方法和参数Bootstrap方法求标准误。
费雪信息 (Fisher information)
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lyiiiiii61的博客
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dreamcatcher33的专栏
03-11 6884
1. The Likelihood 似然函数: 设XX的p.d.f.为f(x;θ)f(x;\theta)，其中θ\theta为参数，i.i.d.样本X˜=(X1,...,Xn)\widetilde{X}=(X_1,...,X_n),那么似然函数为： L(θ;x˜)=∏i=1nf(xi;θ).L(\theta;\widetilde{x})= \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta).
转载：极大似然估计中，信息矩阵、Hessian矩阵和协方差矩阵的关系
Hali_Botebie的博客
05-15 3518
引言： 在贝叶斯，卡尔曼中，图优化，图模型中都会经常 信息矩阵、hessian、极大似然、最小负对数最小似然等概念，他们都存在关系 极大似然估计中，信息矩阵、Hessian矩阵和协方差矩阵的关系 Fisher Information Matrix 和 Hessian of Log Likelihood 这个博客根据Fisher Information的定义，非常清晰地证明了为什么Fisher Information Matrix和负的Hessian of log likelihood是相等的（关键步骤是
深度模型从研者 眼里的 似然估计 & Hessain 海森矩阵 & Fisher Information （费雪信息）...
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12-12 4223
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
极大似然估计法的理解和用途
二进制杯莫停的博客
08-20 5286
  在机器学习的算法中，经常看到极大似然估计的身影，不接触数学一段时间的我，对它又熟悉又陌生，还是决定系统的写一下极大似然估计的思想。   极大似然估计法是求点估计的常用方法之一。极大似然估计法是建立在已知总体分部形式上的估计方法。 1. 基本思想 思想：在给定样本观察值的条件下，用使这组样本观察值出现概率最大的参数 θ 的估计。 可能仅凭一句话还不好理解，下面我们看一个例子：   设一个口袋中装...
机器学习笔记：基于开源项目的研究与实践
其次是数学基础部分，涉及线性代数（矩阵运算、特征值分解）、概率论与统计学（贝叶斯定理、最大似然估计）、微积分（梯度下降法、偏导数计算）以及优化理论（凸优化、拉格朗日乘子法）。这些数学工具构成了理解算法...
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