AI笔记: 数学基础之相关大数定理与参数估计方法-点估计、矩估计

最新推荐文章于 2025-02-26 21:56:42 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 大数定律 参数估计方法 点估计 矩估计
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107370196
本文介绍了数学在AI中的基础应用，涉及切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。大数定律表明，随着样本量的增加，样本平均数趋向于总体平均数。中心极限定理揭示了在大量独立随机变量求和时，其分布趋近于正态分布。此外，文章还探讨了参数估计的点估计和矩估计方法，用于估计未知参数的值。

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切比雪夫不等式(切比雪夫定理)

  • 设随机变量X的期望为μ\muμ, 方差为：σ2\sigma^2σ
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【机器学习】大数定律，中心极限定律 极大似然估计
sowhat
02-22 8694
大数定律 当数据量很大的时候可以用频率表示概率， 在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。 中心极限定理 样本的平均值约等于总体的平均值。 不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的整体平均值周围，并且呈正态分布。 除以n和n-1 中心极限定理 一.中心极限定理 下图形象的说明了中心极限定理 ...
概率论总结(2)——大数定理，极大似然估计
feidaji的博客
08-04 726
大数定理 在实际应用中，当试验次数很大时，就可以用事件的频率代替事件的概率 中心极限定理 数理统计 抽样分布 参数估计 点估计 最大似然估计 ...
机器学习数学笔记|大数定理中心极限定理矩估计
泛用演化计算、通用人工智能优化模型
11-14 1657
机器学习中的数学觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 概率密度/概率分布函数 概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型. 已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可
大数定理、中心极限定理、样本估计参数
dianhuo3832的博客
11-29 521
大数定理 大数定理公式： 中心极限定理 样本估计参数 1）矩估计 样本的矩： 随机变量的矩与样本的矩有什么关系？ 随机变量的矩可以理解为总体的矩，根据总体的k阶矩等于样本的k阶矩，应此可以通过样本的k阶矩计算总体的k阶矩。 2）极大似然估计 极大似然估计： 转载于:https://www.cnblogs.com...
机器学习数学|大数定理中心极限定理矩估计
weixin_33744854的博客
11-14 241
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【机器学习中的数学基础】（4）——笔记
g1997c的博客
06-20 969
随机变量：描述随机现象的变量，可以是离散的或连续的。概率分布：描述随机变量的可能取值及其概率，包括离散的概率质量函数（PMF）和连续的概率密度函数（PDF）。常见分布：离散分布如二项分布、泊松分布，连续分布如正态分布、均匀分布。应用广泛：统计推断、风险分析、质量控制和机器学习等领域。贝叶斯定理：用于根据新证据更新事件的概率。先验概率：初始估计的概率。后验概率：根据新证据更新后的概率。广泛应用：医学诊断、机器学习、金融分析、自然语言处理和决策分析等领域。
行列式计算的极致揭秘：数学之美与计算技巧大公开
[行列式计算的极致揭秘：数学之美与计算技巧大公开](https://img-blog.csdnimg.cn/5149b1d2a50548a6b50be3015acf4f86.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s,shadow_50,text_Q1NETiBAMjAw...
数理统计与参数估计
会思考的蜗牛
05-30 4107
系统的学习概率论与数理统计是在大学二年级，当时还没有接触计算机应用的内容，仅把概率论作为一门纯数学课来学习，我们的老师当然也是数学系的。慢慢地发现概率论与数理统计是好多学科研究的基础，包括经济学、人工智能等等。鉴于它的重要性，有必要结合应用场景重新加深对概率论知识的理解。
周志华机器学习西瓜书 第七章 贝叶斯分类器-学习笔记(超详细)
最新发布
Sodas的博客
02-26 1032
缺点也是显然的：如果数据量较大，拉普拉斯修正可能会引入过多的平滑，导致概率估计不够准确、对于某些特定问题，可能需要调整平滑参数（如加的常数不一定是1）、而且拉普拉斯修正实际上是假定了属性与类别的均匀分布，这是额外引入的偏差，因为本身可能本身不是均匀的，所以这个要注意，实际问题是否是均匀的，若是不均匀可以调整所加的常数，调整偏差。是主观的，只是随着新证据的发现去不断的更新对概率的"信念值"。"，即频率 主义认为概率是"事件"，在大量重复性实验中所发生的频率，就会逼近真实的概率，涉及到极限的概念，是客观的。
大数定律思考
09-30 658
大数定律，一般包含几类，分别为：切比雪夫大数定律、贝努利（Bernoulli）大数定律和辛钦（Kinchin）大数定律 其中，切比雪夫大数定律定义如下： 可见，大数定律，实际上表明的是在大量实验下，事物发生的概率越接近于期望值。 比如，最著名的大数定律的应用就是抛硬币实验。当你仅抛十次硬币时，硬币的朝向很可能出现大部分朝上或者朝下的情况，但是，如果你抛硬币的次数达到一万次时，硬币每...
AI 人工智能之概率论基础(3)
无为 的专栏
10-10 599
期望，方差，马尔可夫不等式，切比雪夫不等式，中心极限定律
参数估计-矩估计
daxuan1881的博客
02-25 6496
参数估计：分布类型有很多种，决定正态分布的两个参数：均值和方差。因此，参数就是决定分布的关键性数据。知道了参数，也就知道了分布的详细内容。 问题来了，总体的分布类别如果我们知道了，是不是只要知道分布的参数，就能知道总体的分布详情？是的。那如何能知道总体分布的参数数值呢？这就是参数估计。即，用样本的数据来构造函数（即统计量），来估计总体参数，这就是参数估计。 矩估计：用样本的矩直接作为总体矩的估计值。（阶数要保持一致） ...
【参数估计】---点估计之矩估计
2302_76305195的博客
12-01 4281
在一些实际问题中，研究对象的总体分布类型可以从理论或实际经验得到，但总体参数常常是未知的，需利用样本提供的信息对未知参数做出估计，其分布函数才能完全确定。例如，根据中心极限定理或实际经验知道，采用新工艺生产的一批电子元件的寿命X服从正态分布N（μ, σ2），但它的参数μ和σ2未知，需要我们利用样本提供的信息去估计μ和σ2，这就提出了参数的估计问题。另外一些实际问题，我们并不关心总体X的分布类型，仅关心总体的某些数字特征。
切比雪夫（Chebyshev）不等式
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不会代码的码农的博客
03-18 10万+
标准化 设随机变量x具有数学期望E(x)=μE(x) = \muE(x)=μ，方差D(x)=σ2D(x) = \sigma^{2}D(x)=σ2。记X∗=X−μσX^{* } =\frac{X-\mu }{\sigma }X∗=σX−μ​, 则X*的期望和方差为：E(X∗)=1σE(X−μ)=1σ[E(X)−μ]=0E(X^{*})= \frac{1}{\sigma} E(X-\mu)=\frac{1}{\sigma }[E(X)-\mu]=0 E(X∗)=σ1​E(X−μ)=σ1​[E(X)−μ]=0D(
切比雪夫不等式例题讲解_【初一】含字母参数的一元一次不等式（组）的解题技巧...
weixin_39934869的博客
11-13 856
知 识 储 备牢记不等式性质3，注意变号.(1)在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．(2)已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式(组)解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.例 题 讲 解 方法小结1．常数项含参不等式：只需要把字母参数看成已知数，用参数来表示不等式解集，再结合条件确定参数...
大数定律，方差
lgyuWT的博客
11-05 3798
  概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。 在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是在实验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的平率近似于它的概率。   方差：方差是衡量随机变量和其数学期望之间得偏离程度。 方差在统计描述和概率分布中各有不同得定义，并有不同得公式。 在统计描述中，方差涌来计...
矩估计和最大似然估计关系
Touch_Dream的博客
03-22 2万+
1、矩估计 理论根源是辛钦大数定律，样本之间是独立同分布，当数据样本量很大的时候，样本观测值的平均值和总体的数学期望是在一个极小的误差范围内。 矩估计法, 也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（ 即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代 （未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而
参数估计-矩估计和极大似然估计概述
liuyuemaicha的专栏
09-10 6万+
参数估计 参数估计：是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。 点估计：依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。 区间估计（置信区间的估计）：依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们
统计知识基础（二）点估计、区间估计、大数定律及中心极限定理
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07-12 4296
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