AI笔记: 数学基础之方向导数的计算和梯度

最新推荐文章于 2025-01-12 19:28:40 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 方向导数 计算 梯度
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本文详细介绍了方向导数的概念、计算方法和应用，通过多个例题展示了如何求解方向导数，并解释了梯度的含义，指出梯度方向是函数增加最快的方向，其模长表示函数的最大变化率。

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方向导数

定理

  • 若函数f(x,y,z)在点P(x,y,z)处可微，沿任意方向l的方向导数
  • ∂f∂l=∂f∂xcosα+∂f∂ycosβ+∂f∂zcosγ\frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x} cos \alpha + \frac{\partial f}{\partial y} cos \beta + \frac{\partial f}{\partial z} cos \gamma
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方向导数和梯度
thehunters的专栏
06-08 9739
考虑函数沿坐标轴方向的变化率是不够的.例如，热空气要向冷的地方流动,气象学中就要确定大气温度、气压沿着某些方向的变化率.因此我们有必要来讨论函数沿任一指定方向的变化率问题.设 是xoy平面上以P0(x0,y0)为始点的一条射线,el=(cosα,cosβ)是与 同方向的单位向量.射线的参数方程为设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某个邻域U(P0)内有定义,P(x0+ tcosα,y0 + tcosβ)为上另一点,且P∈U(P0)如果函数增量f(x0+tcosα,Y0 +tcosβ)-f(x0,y
方向导数与梯度
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1. 基本概念     方向导数：是一个数；反映的是f(x,y)在P0点沿方向v的变化率。     偏导数：是多个数（每元有一个）；是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数，因此二元函数就有两个偏导数。     偏导函数：是一个函数；是一个关于点的偏导数的函数。     梯度：是一个向量。      2. 方向导数     反映的是f(x,y)在P0点沿方向v的变化率。     例子如下
高等数学——方向导数的计算公式
进阶的小宋
06-07 6万+
方向导数
##C的博客
07-13 2937
方向导数定义方向导数与偏导数方向导数与微分 定义 函数f(x,y)f(x,y)f(x,y)在某一点(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)沿方向lll的方向导数为 ∂f∂l∣(x0,y0)=lim⁡t→0+f(x0+tcos⁡α,y0+tcos⁡β)−f(x0,y0)t \left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{(x_0,y_0)} = \l...
方向导数与梯度——学习笔记
qq_40707407的博客
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方向导数和梯度在高等数学偏导数那一部分提到，两者相互关联，可能会弄混，简单来说方向导数是一个值而梯度是一个向量。了解梯度的概念可以在以后的机器学习或者深度学习模型优化用到梯度下降时更容易理解，接下来让我们看看一些关于方向导数和梯度的细节。 一、方向导数 对于多元函数，如果说偏导数表示的是多元函数在沿坐标轴的变化率，那么可以说方向导数是沿着任意一指定方向的变化率，不一定是沿着坐标...
详解方向导数
二分掌柜的
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flyfish
AI 数学基础知识-方向导数与梯度、范数矩阵、SVD分解、PCA、凸函数
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假设向量ll的单位方向向量为l0cos⁡αcos⁡βl0​cosαcosβ，若下列极限存在，则该极限称为函数zfxyz=f(x,y)zfxy在点x0y0(x_0,y_0)x0​y0​处沿着方向ll(也就是沿着向量ll∂f∂l∣x0y0lim⁡t→0fx0tcos⁡αy0tcos⁡β−fx0y0t∂l∂f​∣x0​y0​​t→0。
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方向导数：若u=f(x,y)在点(x0,y0)处可微分，则沿方向el=(cosα,cosβ)的导数为。 其中cos^2(α)+cos^2(β)=1。 对于自变量更多的函数，式子类似，都是函数对于该未知量求偏导后，乘以求导方向的单位向量中的对应项 梯度：若函数在D内具有一阶连续偏导数，则对于D内任意一点(x0,y0)，都可确定一个向量 这个向量就叫函数在点(x0,y0)处的梯度，记作grad f(x,y) 某一点方向导数最大值，就是那一点梯度的膜，最小值则为相反数 在求曲面切平面时
多变量微积分笔记5——梯度与方向导数
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02-02 1997
　　梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。 　　梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。 　　在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 　　本篇涉及到的一些知识点可参考下面的链接： 向量：《线性代数笔记2—...
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