DP 迷宫左上角到右下角最长权值

最新推荐文章于 2021-11-18 10:14:17 发布

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#DP

本文探讨了在二维迷宫中寻找从左上角到右下角的最大权值路径问题，采用动态规划方法解决，详细解析了状态转移方程及其实现代码。

给定一二维数组表示迷宫，从左上角出发，到达右下角。每次只能往下走或者往右走一下，求最大权值。

输入：

3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

输出

简单的DP问题很典型。

开辟dp[][]数组，dp[i][j]表示到达i,j坐标的位置时最长的路径权值。

我们来看状态转移：当前的i，j 要么是从i, j-1（左侧）过来的，要么是从i-1,j（上侧）过来的，因此可以当前最长的路径权值与之前的两个状态有关，即 dp[i][j] += max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxm=25,maxn=1010;
int dp[maxm][maxn],m,n,g[maxm][maxn];
int main()
{
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    }
    fill(dp[0],dp[0]+maxm*maxn,0);
    dp[0][0]=g[0][0];
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j]+g[i][j],dp[i][j-1]+g[i][j]));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m][n]);

    return 0;



}