DP 万阶楼梯

最新推荐文章于 2025-02-08 21:01:57 发布

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#DP

本文介绍了一个经典的动态规划问题——爬楼梯。通过分析问题，我们得出初始条件为零阶和一阶只有一种方案，进而利用动态规划求解任意阶数的方案数。代码使用C++实现，展示了如何通过递推公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]来计算到达第n阶楼梯的不同方式数量。

问题描述：从第一阶楼梯开始，每次只能上一阶或者两阶请问到达第n阶有多少种方案

输入一个t 代表样例数量，接下来t行每行有一个数字代表台阶数量

输出有t行，每行输出对应的方案数

simple input：

simple output：

容易想到初始条件：零阶一阶均为只有一种方案，下面我们看第i阶的情况

当前走到第i阶那么他的上一个状态是两种：1.上一次走了两阶到达第i阶即dp[i] += dp[i-2] 2.上一次走了一阶到达第i阶 dp[i]+=dp[i-1]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int dp[maxn];
int n;
//每次只能走一阶或者两阶  dp[0] = d[1] = 1;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        fill(dp,dp+maxn,0);
        dp[0]=dp[1]=1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];  //即如果上一次走了一阶 此次次数+减一阶次数，如果两阶 此次次数 = 减两阶次数

        printf("%d\n",dp[n]);
    }

    return 0;
}