poj2115 Looooops （扩展GCD）

Tw_light

于 2019-07-18 11:03:44 发布

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博客介绍了如何使用扩展欧几里得算法解决POJ2115题，该题涉及在k位无符号整数下的循环次数计算。通过建立同余方程模型并求解，找到循环执行的具体次数。

题目：http://poj.org/problem?id=2115

题意：有一个在k位无符号整数下的模型：for (variable = A; variable != B; variable += C) {statement;} ，问循环多少次。

题解模型： $a_1$ + $c_1$ x = $b_1$ (mod $2^k$ )
用拓展欧几里德方法求出gcd最大公因数，再利用同余性质转化，求同余方程，
模型转化为： $c_1$ x + y $\cdot$ $2^k$ = $b_1$ - $a_1$ ，求出x和y。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#define ll long long int
using namespace std;

ll x, y;
ll extend_gcd(ll a, ll b)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    ll r = extend_gcd(b, a % b);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - (a / b) * y;
    return r;
}
int main()
{
    ll aa, bb, cc, kk;
    while(cin >> aa >> bb >> cc >> kk && (aa + bb + cc + kk))
    {
        ll a = cc, b = (ll) 1 << kk, c = bb - aa;
        ll k = (ll) 1 << kk;

        ll p = extend_gcd(a, b);
        if(c % p != 0) cout << "FOREVER" << endl;
        else
        {
            x = (x * (c / p)) % k;
            ll t = b/p;
            if(t < 0) t = -t;
            x = (x % t + t) % t;
            cout << x << endl;
        }
    }
    return 0;
}