P2939 改造路Revamping Trails (分层图，最短路）

最新推荐文章于 2025-03-24 21:39:33 发布

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该问题描述了约翰如何通过升级部分小径成高速公路来缩短从牧场1到N的通行时间。约翰有N个牧场，M条双向小径，计划升级K条为高速，求最短时间方案。

题目： https://www.luogu.org/problem/P2939

约翰一共有N)个牧场.由M条布满尘埃的小径连接.小径可以双向通行.每天早上约翰从牧场1出发到牧场N去给奶牛检查身体.

通过每条小径都需要消耗一定的时间.约翰打算升级其中K条小径，使之成为高速公路.在高速公路上的通行几乎是瞬间完成的，所以高速公路的通行时间为0.

请帮助约翰决定对哪些小径进行升级，使他每天从1号牧场到第N号牧场所花的时间最短

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e6 + 9;
const int MAXM = 24100000; //双向边， 边数(M * k + N * k) * 2
//const int MAXM = 5000009 * 6;
int n, m, k;
struct Edge
{
    int to, w, nxt;
}edge[MAXM];
int t;
int head[MAXN];
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    t = 1;
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
    edge[t].to = v;
    edge[t].w = w;
    edge[t].nxt = head[u];
    head[u] = t++;
}
int dis[MAXN], book[MAXN];
void dijkstra()
{
    memset(dis, INF, sizeof(dis)); dis[1] = 0;
    memset(book, 0, sizeof(book));

    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
    q.push({dis[1], 1});
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.top().second;
        q.pop();
        if(book[now]) continue;
        book[now] = 1;

        for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].nxt)
        {
            int to = edge[i].to;
            int w = edge[i].w;

            if(!book[to] && dis[to] > dis[now] + w)
            {
                dis[to] = dis[now] + w;
                q.push({dis[to], to});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    int a, b, c;
    init();
    while(m--)
    {
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
//        addEdge(a, b, c);
//        addEdge(b, a, c);
        for(int i = 0; i <= k; i++)
        {
            addEdge(a + i * n, b + i * n, c);
            addEdge(b + i * n, a + i * n, c);
            if(i != k)
            {
                addEdge(a + i * n, b + (i + 1) * n, 0);
                addEdge(b + i * n, a + (i + 1) * n, 0);
            }
        }
    }
    dijkstra();
    int ans = INF;
    for(int i = 0; i <= k; i++)
    {
        ans = min(ans, dis[i * n + n]);
    }
    printf("%d\n", ans) ;
    return 0;

}