【USACO Dec09】电视游戏问题

最新推荐文章于 2020-02-07 15:21:14 发布

TungstenC

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分类专栏：背包DP

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本文介绍了一种基于动态规划的游戏购买策略优化算法，旨在利用有限的资金最大化游戏收益。通过定义状态和设计状态转移方程，算法能在O(nv)的时间复杂度内解决问题，其中n为游戏平台数量，v为资金总额。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有 $v(1≤v≤100,000)v(1\le v\le 100,000)$ 元钱和 $n(1≤n≤50)n(1\le n\le 50)$ 种游戏平台，购买每种游戏平台的价格是 $pi(1≤pi≤1,000)p_i(1\le p_i\le 1,000)$ ，第 $i$ 种游戏平台支持 $gi(1≤gi≤10)g_i(1\le g_i\le 10)$ 种游戏，每种游戏的价格和对答案的贡献分别是 $gpj(1≤gpj≤100)gp_j(1\le gp_j\le 100)$ 和 $pvj(1≤pvj≤1,000,000)pv_j(1\le pv_j\le 1,000,000)$ ，只有购买了游戏平台才能购买相应平台下的游戏，求用这 $v$ 元钱产生答案的最大值。

算法分析

定义 $f [i] [j]$ 表示前 $i$ 种游戏平台花费 $j$ 元不购买第 $i$ 种游戏平台时的最大答案， $d [i] [j]$ 表示前 $i$ 种游戏平台花费 $j$ 元购买第 $i$ 种游戏平台时的最大答案，设计状态转移方程。
可以使用滚动数组优化，时间复杂度大概是 $O (n v)$ ，有十倍的常数。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn=55;
const int maxv=(int)1e5+5;
int f[2][maxv],d[2][maxv];
int main() {
	int n,v;scanf("%d%d",&n,&v);
	memset(f,0x80,sizeof(f));f[0][0]=0;
	memset(d,0x80,sizeof(d));d[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		int p,g;scanf("%d%d",&p,&g);
		for(int j=0;j<=v;++j) {
			f[i&1][j]=std::max(f[(i-1)&1][j],d[(i-1)&1][j]);
			if(j>=p) d[i&1][j]=std::max(f[(i-1)&1][j-p],d[(i-1)&1][j-p]);
		}
		for(int j=1;j<=g;++j) {
			int gp,pv;scanf("%d%d",&gp,&pv);
			for(int k=v;k-gp>=p;--k) d[i&1][k]=std::max(d[i&1][k],d[i&1][k-gp]+pv);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=v;++i) ans=std::max(ans,std::max(f[n&1][i],d[n&1][i]));
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}