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探讨了在给定各政党席位数的情况下，如何选取政党形成联合内阁，使席位数超过总数一半并尽可能最大化。通过排序和动态规划解决，确保任何一党退出后，剩余席位仍过半。

题目描述

$N(N≤300)N(N\le 300)$ 个政党要组成一个联合内阁，每个党都有自己的席位数。现在希望你找出一种方案，你选中的党的席位数要大于总数的一半，并且联合内阁的席位数越多越好。对于一个联合内阁，如果某个政党退出后，其它党的席位仍大于总数的一半，则这个政党被称为是多余的，这是不允许的。输出最多能占多少个席位。总席位数小于等于 $100000$ 。

算法分析

背包问题简单修改一下就可以了，但是会发现无法在线判断该党退出后其它党的席位与总席位数之间的关系，这时从大到小排序一下就好了。

代码实现

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
const int maxn=305;
int n,a[maxn];
std::bitset<100005> f[maxn];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	std::sort(a+1,a+1+n);std::reverse(a+1,a+1+n);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		f[i]=f[i-1];
		for(int j=a[i];j-a[i]<=sum/2;++j) {
			if(f[i-1][j-a[i]]) f[i][j]=true;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=sum;i>=sum/2+1;--i) if(f[n][i]) {
		ans=i;break;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}