电视游戏问题【DP】【背包】

最新推荐文章于 2021-01-31 09:11:59 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-31 09:11:59 发布 · 270 阅读

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#纪中 #usaco #1620

本文介绍了一个关于游戏平台购买的问题，通过动态规划的方法求解在有限预算下如何购买游戏平台以获得最大化的收益（产奶量）。文章给出了详细的解题思路及代码实现。

题目大意：
有 $n$ 个游戏平台，每个游戏平台有 $C[i]$ 个游戏，但是需要花 $W[i]$ 块钱才能买这个游戏平台。而且每个游戏平台里的游戏需要花 $w[i]$ 元钱，但是买了这个游戏可以增加 $c[i]$ 产奶量。在只有 $m$ 元的情况下，最多能增加多少产奶量？

$Input$

3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

$Output$

思路：
我们设 $f[0][i][j]$ 表示不买这个游戏，能增加的最大产奶量， $f[1][i][j]$ 表示买这个游戏能增加的最大产奶量。那么就有

f [0] [i] [j] = f [1] [i - 1] [j - w [i]]

$f[0][i][j]=f[1][i-1][j-w[i]]$

f [0] [i] [j + w] = m a x (f [0] [i - 1] [j + w [i]], f [0] [i - 1] [j] + c [i])

$f[0][i][j+w]=max(f[0][i-1][j+w[i]],f[0][i-1][j]+c[i])$

f [1] [j] = m a x (f [0] [i - 1] [j], f [1] [i - 1] [j]);

$f[1][j]=max(f[0][i-1][j],f[1][i-1][j]);$
我们发现，

ii $i$ 只和

i - 1

$i-1$ 有关系，所以方程又转化为

f [0] [j] = f [1] [j - W];

$f[0][j]=f[1][j-W];$

f [0] [j + w] = m a x (f [0] [j + w], f [0] [j] + c);

$f[0][j+w]=max(f[0][j+w],f[0][j]+c);$

f [1] [j] = m a x (f [0] [j], f [1] [j]);

$f[1][j]=max(f[0][j],f[1][j]);$
就是一个完整的01背包啦！

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,W,C,f[2][100001],w,c,s;

void fre()
{
    freopen("vidgame.in","r",stdin);
    freopen("vidgame.out","w",stdout);
}

int main()
{
    fre();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int k=1;k<=n;k++)
    {
        scanf("%d%d",&W,&C);  //由于i只和i-1有关，所以W[i]和C[i]都可以变为变量
        for (int i=W;i<=m;i++)
        {
            f[0][i]=f[1][i-W];  //方程1
        }
        for (int i=1;i<=C;i++)
        {
            scanf("%d%d",&w,&c);
            for (int j=m-w;j>=W;j--)
              f[0][j+w]=max(f[0][j+w],f[0][j]+c);  //方程2
        }
        for (int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=max(f[0][i],f[1][i]);  //更新值，f[1][i]为本次答案。
    }
    return printf("%d\n",f[1][m])&0;
}