关于导数（derivative），偏导数（partial derivative），梯度（gradient）的概念辨析

最新推荐文章于 2025-10-18 16:40:43 发布
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#derivative #partial derivative #gradient

本文针对深度学习中back-propagation算法所涉及的梯度和偏导概念进行详细解析，区分了导数、偏导数及梯度的不同，并强调了它们在一元与多元函数上的应用差异。
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在研究深度学，尤其时back-propagation算法时，对梯度和偏导的概念有很多涉及。个人数学功底渣渣，通过多处求证，在这里简单回顾梳理一下，以避免混淆模糊，便于不时查阅。

首先，导数仅定义在一元函数y = f(x)上，而偏导和梯度是定义在多元函数y = f(x1,x2,x3,..,xn)上；导数和偏导是实数，梯度是一个向量。

导数：derivative：有一阶和高阶导数（high order derivative）

            

偏导数：partial derivative：

梯度：gradient：是由偏导组成的向量

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导数、偏导数、方向导数、梯度、梯度下降 偏导数 在多元函数中，偏导数是对某一个变量单独求导，其余变量视为常数。这一过程是把图形投影到某一个坐标平面，在二维平面上进行求导。 以为例，图形如下 在x方向的偏导，是把当作常数进行求导。若是常数，则y方向对导数没有影响，等价于对进行求导，即把原来的三维图形投影到xoz平面上，对二维图形进行求导 方向导数 偏导数只能求函数值在某个坐标轴方向的变化率，方向导数是求函数值在任意方向的变化率。 如下，给出函数求出该方向上的方向导数...
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维度导数 (Derivative)梯度 (Gradient)适用函数单变量函数：\(y = f(x)\)（仅 1 个自变量x）多变量函数：\(z = f(x_1, x_2, ..., x_n)\)（\(n≥2\)个自变量）数学本质标量 (Scalar)：表示函数在某点的 “瞬时变化率”向量 (Vector)：表示函数在某点 “变化最快的方向 + 变化率大小”几何意义函数曲线在该点的切线斜率函数曲面（或超曲面）在该点的 “最陡上升方向” 的向量符号表示。
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[机器学习] ML重要概念：梯度（Gradient）与梯度下降法（Gradient Descent）
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转自：https://www.cnblogs.com/lingjiajun/p/9895753.html 前言 　机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理，那么搞懂什么是梯度，什么是梯度下降法就非常重要！这是基础中的基础，也是必须掌握的概念！ 　提到梯度，就必须从导数（derivative）、偏导数（partial derivative）和方向导数（dir...
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本章主要介绍了导数、偏导数、梯度与散度。
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导数用来描述函数在某一点的变化率，也就是曲线在那一点的切线斜率。比如你有一个函数：导数表示： 当在某一点处变化一个很小的量时，会随之变化多少。数学上定义为：这个极限就是在处的瞬时变化率。当函数有多个变量时，例如：函数的变化不仅取决于，还取决于。这时我们引入偏导数来分析某个方向的变化率。对的偏导数（固定）：对的偏导数（固定）：偏导数就是：只改变一个变量，其他变量保持不变，观察函数的变化率。向量是一个既有大小又有方向得量，可以用来表示空间中的位置、运动方向、力的大小等。
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9.2.1 偏导数的概念​ 定义：设z=f(x,y)在P(x，y,)的某领域内有定义，将y固定在y而x在x处改变Δx时，相应的函数值改变量称为偏x的改变量，记为Δz，即​ Δz=f（x+Δx，y）- f（x，y如果极限Δx→0lim​ΔxΔx​z​Δx→0lim​Δxfx0​Δxy0​−fx0​y0​​存在，则称次极限值为函数z=f（x，y）在P（x，y。
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总的来说，导数和偏导数是描述函数变化率的工具，分别适用于单变量和多变量函数。而梯度是一个矢量，包含了一个多变量函数所有偏导数的信息，用于指示函数在每个维度上的变化率。导数、偏导数和梯度都涉及到函数对变量的变化率或者斜率的概念，但它们在应用和数学上有一些区别。
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知乎链接 https://www.zhihu.com/question/36301367 导数： 导数不仅仅表示该点切线的斜率，还反应了函数在该点的变化率。 偏导数： 偏导数仅仅是表示某点在x方向的导数和再y轴方向的导数。 这反应了偏导数的局限性，仅仅是多元函数沿着坐标轴的变化率，但是如上图，在M0点处存在很多方向的偏导数（并不仅仅x和y方向）。这就引出了方向导数。
机器学习入门（09）— 偏导数、梯度概念、梯度下降法理论和实现
wohu1104的专栏
06-24 2307
1. 偏导数概念 对于式 4-6 而言 式（4.6）有两个变量，求导数时有必要区分对哪个变量求导数，即对 x0 和 x1 两个变量中的哪一个求导数。另外，我们把这里讨论的有多个变量的函数的导数称为偏导数。用数学式表示的话，可以写成 2. 梯度概念 当一起计算 x0 和 x1 的偏导数。比如，我们来考虑求 x0 = 3, x1 = 4 时 (x0, x1) 的偏导数 像这样的由全部变量的偏导数汇总而成的向量称为梯度（gradient）。对 式（4.6） 求导的的代码如下所示 import nump
matlab偏导数函数绘制
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