浅谈线性多分类分类器(全连接层、SVM、Softmax classifier等)

本文深入探讨线性多分类器,包括线性分类器的矩阵乘法解释和模板匹配理解,以及SVM与Softmax分类器结合交叉熵损失函数的应用。文章通过CIFAR-10数据集举例,阐述了Score Function、Loss Function和Optimization过程,特别是反向传播在梯度下降中的作用。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

本文在CIFAR-10数据集上举例。CIFAR-10的训练集有50000张32*32*3的图片,包括10个类别。因此形成一个32*32*3 = 3072维的样本空间,此空间中其中包括50000个样本点。

一个机器学习(包括深度学习)多分类器的生命周期包括3大模块:

1.Score Function

将3072维的input xi转化成一个10维的classfication score vector。这个模块可以plug in包括线性分类器、Neural Network, CNN, RNN等等。score function就是一个mapping,把高维input vector map到想要的低维输出空间上去。linear classifier用matrix multiplication完成了这个mapping,而NN、CNN、RNN则是用多个连接主义的matrix mul、filtering等操作来实现这个mapping。

(1)线性分类器:f(x) = W * x + b:

这里W是10 * 3072 维的matrix,x是3072 * 1维的一个input image flattened vector,b是10 * 1 维的scalar bias values。对于此线性分类器的训练,就是在学习W和b。当W和b训练完成固定之后,分类的test过程就是很简单的矩阵乘法(和加法)

那么如何理解线性分类器呢?换言之,如何理解由W完成一次matrix multiplication就可以实现分类呢?W又有什么物理意义呢?

i. W的ensemble理解

10*3072的W可以理解为10个1*3072维的row vector,每个row vector是CIFAR-10 10中类别中一类的打分器。每个row vector对应最终10*1维输出中的一维,即某个1*3072 vector of W 乘以 xi输出一个scalar value,这个实数就是该样本xi属于这个row vector对应类别的classification score。换言之,W * xi的矩阵乘法而不是向量乘法,是一中并行计算的模式,一次性完成10个类别的打分。

那么,W的每个row vector中的3072个数字又各自有什么意义呢?当将row vector与xi(3072 * 1)这个flattened image vector进行dot-product时,是对位相乘再相加:\sum_j W^j_k * x^j_i其中k = (1,2,。。。,10),i属于(1,50000),j属于(1,3072)。第k个row vector Wk的3072个数中的每一个对应着input image vector 3072个数字中的每一个。即,输入图像的每一个pixel location的每一个c

<think>好的,用户问的是多分类任务中除了Softmax还有哪些替代方法。首先,我需要回忆一下自己之前学过的知识,然后结合提供的引用资料来整理答案。 根据引用2提到的,有Margin Softmax、Taylor Softmax、Sparse Softmax、Sparsemax、Entmax等。这些应该都是Softmax的不同改进版本,可能是在损失函数中加入了不同的约束或者调整概率分布的方式。比如,Sparsemax可能生成更稀疏的概率分布,这样模型可能更聚焦于少数类别,适合某些需要明确决策的场景。 然后引用3提到用SVM替代Softmax,在图像分类中提升泛化能力。这说明传统的SVM分类器也可以作为替代方法,尤其是在需要更强鲁棒性的情况下。不过SVM神经网络结合需要注意特征提取部分,可能是在CNN后面接SVM分类层。 另外,引用14提到了在不需要具体概率值时,可以直接用argmax,但严格来说这不是Softmax的替代,而是一种后续操作。不过用户的问题是关于分类方法,所以可能需要明确这一点。 接下来需要组织这些信息,分点说明每种替代方法,并简要描述其原理适用场景。例如,SVM作为替代,Margin-based方法,稀疏化方法等。同时要提到这些方法如何影响模型训练,比如是否需要调整损失函数,或者修改网络结构。 还要注意用户可能的深层需求:是否在寻找计算效率更高的方法,或者更鲁棒的分类方式?根据引用3,用户可能关心模型的泛化能力,所以可以强调不同方法在这方面的优劣。 最后,确保回答结构清晰,每个方法都有简明的解释,并引用对应的文献支持。检查是否有遗漏的方法,比如是否有其他损失函数如交叉熵的变体,或者最近的研究成果,但根据提供的引用,可能主要集中在提到的几种上。</think>### 多分类任务中Softmax的替代方法 在深度学习的多分类任务中,Softmax函数虽然是最常用的归一化方法,但也存在一些替代方案,这些方法在特定场景下可能具有更好的性能、稀疏性或鲁棒性。以下是几种常见的替代方法: --- #### 1. **SVM分类器(支持向量机)** - **原理**:将卷积神经网络(CNN)的特征提取层与SVM分类器结合,替代传统的Softmax分类层。SVM通过最大化分类间隔实现鲁棒决策边界[^3]。 - **优势**:提升模型泛化能力,尤其适用于类别噪声较多或数据分布不平衡的场景。 - **示例代码**: ```python from sklearn.svm import SVC model = CNN_FeatureExtractor() features = model.extract_features(train_data) svm_classifier = SVC(kernel='rbf') svm_classifier.fit(features, train_labels) ``` --- #### 2. **Sparsemax** - **原理**:通过投影到概率单纯形,生成稀疏的概率分布,使输出仅包含少数非零值[^2]。 - **优势**:适用于需要明确聚焦于少数类别的任务(如文本分类中的关键词识别)。 - **公式**: $$ \text{Sparsemax}(\mathbf{z}) = \arg\min_{\mathbf{p} \in \Delta^{K-1}} \|\mathbf{p} - \mathbf{z}\|^2 $$ 其中$\Delta^{K-1}$为概率单纯形。 --- #### 3. **Entmax** - **原理**:通过调整熵正则化项的权重,控制输出分布的稀疏性,是Sparsemax的泛化形式[^2]。 - **优势**:灵活平衡Softmax的密集分布Sparsemax的稀疏分布。 --- #### 4. **Margin-based改进方法** - **方法**:包括Margin Softmax、ArcFace等,通过引入边界约束增强类间可分性。 - **公式示例(Margin Softmax)**: $$ L = -\log \frac{e^{s(\cos(\theta_y + m))}}{e^{s(\cos(\theta_y + m))} + \sum_{i \neq y} e^{s\cos\theta_i}} $$ 其中$s$为缩放因子,$m$为边界参数[^2]。 --- #### 5. **Taylor Softmax** - **原理**:用泰勒展开近似Softmax,降低计算复杂度[^2]。 - **适用场景**:资源受限的嵌入式设备或实时推理任务。 --- #### 6. **直接使用Argmax(非概率输出)** - **原理**:若任务仅需预测类别标签而非概率值,可直接对未归一化的逻辑值(logits)使用Argmax操作[^1]。 - **优势**:节省Softmax的计算开销,但无法提供概率解释。 --- ### 方法对比与选择建议 | **方法** | **核心特点** | **适用场景** | |----------------|----------------------------------|------------------------------| | Softmax | 概率归一化,可解释性强 | 通用多分类任务 | | Sparsemax | 稀疏概率分布 | 需要明确决策的场景(如关键词检测)| | SVM分类器 | 强鲁棒性,依赖特征质量 | 数据噪声多、类别不平衡的任务 | | Margin Softmax | 增强类间分离性 | 人脸识别、细粒度分类 | | Argmax | 无概率输出,计算高效 | 仅需类别标签的实时任务 | ---
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值