2025年美赛（C题）奥运奖牌榜模型|数学建模竞赛解题思路|完整代码论文集合

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我是Tina表姐，毕业于中国人民大学，对数学建模的热爱让我在这一领域深耕多年。我的建模思路已经帮助了百余位学习者和参赛者在数学建模的道路上取得了显著的进步和成就。现在，我将这份宝贵的经验和知识凝练成一份全面的解题思路与代码论文集合，专为本次赛题设计，旨在帮助您深入理解数学建模的每一个环节。

本次美赛（6题）完整内容均可以在文章末尾领取！（部分代码在本帖子里格式混乱，下载后格式正常）

本次美赛C题可以做如下考虑，包括线性回归预测各国奖牌数、二项分布模型估计首次获奖概率、多元回归分析教练效应对奖牌的贡献度等

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第一个问题是要求开发一个针对各国奖牌数的模型，至少包括金牌和总奖牌数。同时，需要对模型预测的不确定性/精确性进行估计，并衡量模型表现的指标。具体来说，这个问题涉及到奖牌数的预测，包括即将在2028年洛杉矶举行的夏季奥运会的奖牌榜预测，以及对尚未获得奖牌的国家在下一届奥运会中首次获得奖牌数量的预测。对于各国奖牌数的模型，我们可以基于已有数据构建一个线性回归模型，并利用它来预测各国在2028年洛杉矶夏季奥运会的奖牌表现。以下是对该模型的详细描述：

1. 数据准备

我们将使用以下数据集来构建我们的模型： - summerOly_medal_counts.csv：包含从1896年到2024年所有国家的奖牌计数信息。 - summerOly_hosts.csv：关于举办国的信息，以帮助我们考虑东道国对奖牌的可能影响。 - summerOly_programs.csv：各届奥运会的赛事数量，帮助我们分析赛事数量与奖牌数的关系。

我们将重点关注金牌和总奖牌数，构建模型:

2. 模型构建

首先，我们设定我们的模型为：

yi=β0+β1⋅Goldi+β2⋅TotalMedalsi+ϵi

yi: 预测的奖牌数量（针对特定国家 i）
Goldi: i国的金牌数量
TotalMedalsi: i国的总奖牌数量
β0,β1,β2: 模型参数
ϵi: 误差项

3. 模型拟合及评估

使用历史数据，我们通过最小二乘法估计模型参数 β0,β1,β2。拟合后，我们用以下指标评估模型的表现： - $R^2$（决定系数）：表示模型解释方差的比例。 - 均方根误差 (RMSE)：预测值与实际值之间的差异度量。

4. 预测2028年奖牌榜

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在模型建立后，我们可以利用它预测2028年洛杉矶夏季奥运会的奖牌榜。

对于美国、中国、日本等主要国家，我们将输入这些国家在2024年奥运会的金牌和总奖牌数量，预测2028年奖牌数。
对于尚未获得奖牌的国家，我们将考虑这些国家的历史表现趋势，并设定初始预测，然后使用模型进行预测。

5. 不确定性分析

为了评估模型预测的不确定性，我们可以进行以下操作： - 置信区间估计：通过回归系数的标准误计算来构建置信区间。 - Bootstrap 方法：反复抽样并拟合模型，以获得更稳健的预测区间。

6. 结论

通过上述模型，可以预测洛杉矶2028年各国奖牌数，然而，模型的准确性依赖于参数的准确估计和数据的可靠性。此外，未来赛事的数量和变化也可能影响结果，因此在作出最终预测时需考虑到这些因素。

综上所述，通过构建线性回归模型，我们能够有效地预测各国在2028年洛杉矶夏季奥运会的奖牌表现，同时也具备对模型精确性和不确定性进行评估的能力。要开发一个针对各国奖牌数的模型，我们可以利用多种统计和机器学习方法。以下是模型开发的主要步骤和方法：

模型开发

数据整理：
使用summerOly_medal_counts.csv文件，提取各国的金牌、银牌、铜牌和总奖牌数的数据。
处理缺失值和异常值，例如，首先确定各国在不同时期的表现变化。
特征选择：
自变量：

过去几届奥运会的金牌数（例如：2016年和2020年的金牌数）。
各国的总奖牌数。
运动项目参与数量，比如在2024年和2028年的赛事数量（来源于summerOly_programs.csv）。

因变量：

目标是预测2028年奥运会的金牌数和总奖牌数。

选择模型：
可以使用线性回归模型、随机森林回归、或支持向量回归等方法。这里，我们选择线性回归模型作为基础模型。
线性回归公式如下：其中，$Y$ 代表预测的奖牌数（金牌或总奖牌），$X_i$ 代表不同的自变量，$\beta_i$ 是模型参数，$\epsilon$ 是误差项。
模型训练与验证：
使用历史数据（例如从1896年到2024年的所有奖牌数据）训练模型。
分割数据集为训练集和验证集（例如：80/20分割），并使用均方根误差（RMSE）和决定系数（R²）来评估模型表现。

RMSE公式为：
$R^2$用来度量回归模型的拟合优度，其值范围在0到1之间，越接近1表示模型拟合越好。

模型预测

根据训练好的线性回归模型，我们可以预测2028年洛杉矶奥运会的奖牌榜。假设以下预测值（以金牌和总奖牌为例）：

美国：预计金牌42，总奖牌数130
中国：预计金牌38，总奖牌数100
日本：预计金牌22，总奖牌数50
澳大利亚：预计金牌19，总奖牌数60
法国：预计金牌17，总奖牌数70
英国：预计金牌15，总奖牌数68

预测不确定性

可以通过交叉验证估算预测的不确定性。对于各个国家奖牌的预测，可以估计置信区间（例如95%置信区间），使用以下公式计算：其中，$Z$ 是正态分布的临界值，$s$ 是标准偏差，$n$ 是样本大小。

独特见解

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数量和类型的赛事对奖牌数的影响：
各国的成功与其参与的运动项目和小项密切相关。例如，水上运动项目对澳大利亚有重要意义，因为该国以这些项目闻名。
美国在多个领域的综合项目参与度高，且金牌数目普遍稳定。
推断未获奖牌国家的潜力：
平台上有许多尚未获得奖牌的国家，预测它们在2028年获得首枚奖牌的可能性。例如，阿尔巴尼亚和多米尼加可能会在轻量级项目中寻找机会。
加强优秀教练的影响：
鉴于“优秀教练效应”的潜在影响，加强对成功教练的投资，可为一些国家带来跨项目的优势，例如，增加金牌数的几率。

该模型为各国的策略制定提供了基础依据，能够有效指导资金分配和运动项目的选择，从而提高奖牌竞争力。为了开发一个针对各国奖牌数的模型，我们首先定义模型的结构和要素。我们的模型将基于已有的金牌和总奖牌数数据，以预测未来奥运会的奖牌表现。考虑到数据的复杂性和非线性关系，我们可以采用多元线性回归模型或更复杂的机器学习模型，如随机森林或梯度提升树。

1. 数据准备

我们将使用以下变量： - 国家/地区特征（如人口、体育设施、历史表现等） - 2024年奥运会的金牌数（$G_{2024}$） - 2024年奥运会的总奖牌数（$T_{2024}$）

2. 模型建立

我们可以构建一个回归模型，其中总奖牌数（$T$）和金牌数（$G$）是因变量，以其他国家特征作为自变量。模型的表达式可表示为：

对于金牌数的回归模型：

其中： - $G_{2028}$：2028年预测的金牌数 - $P$：人口特征 - $Y$：历史奖牌数（如2024年的金牌和总奖牌数） - $H$：体育设施和投资等其他国家特征 - $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3$：回归系数 - $\epsilon$：误差项

对于总奖牌数的回归模型：

其中： - $T_{2028}$：2028年预测的总奖牌数 - $P, Y, H$同样定义 - $\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$：回归系数

3. 模型评估

为了评估模型的精度，我们将使用以下指标： - 均方误差（MSE）：其中$y_i$为真实值，$\hat{y}_i$为预测值。