2024数维杯（C题）数学建模解题思路|完整代码论文集合|Tina表姐精心制作|天然气水合物问题

我是Tina表姐，毕业于中国人民大学，对数学建模的热爱让我在这一领域深耕多年。我的建模思路已经帮助了百余位学习者和参赛者在数学建模的道路上取得了显著的进步和成就。现在，我将这份宝贵的经验和知识凝练成一份全面的解题思路与代码论文集合，专为本次赛题设计，旨在帮助您深入理解数学建模的每一个环节。
让我们来分析数维杯C题！

数维杯（C题）完整内容可以在文章末尾领取！

第一问：根据附件勘探井位信息确定天然气水合物资源分布范围。

根据给定的14个勘探井位信息，可以将这些点坐标表示在二维坐标系中，然后通过插值方法来确定天然气水合物资源的分布范围。

首先，根据已知的14个点坐标，可以利用拉格朗日插值公式来建立一个二维多项式函数：

f(x,y) = ΣLi(x,y) * fi, i=1,2,…,14

其中，Li(x,y)为拉格朗日插值基函数，fi为每个点的函数值。

然后，通过该函数在二维坐标系上进行等值线插值，可以得到天然气水合物资源的等值线图，从而确定天然气水合物资源的分布范围。

第二问：确定研究区域内天然气水合物资源参数有效厚度、地层孔隙度和饱和度的概率分布及其在勘探区域内的变化规律。

根据14个勘探井位的深度信息、孔隙度和天然气水合物饱和度信息，可以建立三维模型来确定研究区域内天然气水合物资源参数的概率分布及其变化规律。

首先，利用插值方法，可以建立一个三维多项式函数：

f(x,y,z) = ΣLi(x,y,z) * fi, i=1,2,…,14

其中，Li(x,y,z)为三维拉格朗日插值基函数，fi为每个点的函数值。

然后，利用该函数在三维空间中进行等值面插值，可以得到天然气水合物资源参数的等值面图，从而确定其概率分布及变化规律。

第三问：给出天然气水合物资源的概率分布，以及估计天然气水合物资源量。

根据第二问所建立的三维模型，可以得到天然气水合物资源的概率分布图。同时，根据体积法的计算公式：

Q = A * Z * H * S * E

可以根据已知的有效面积、有效厚度、孔隙度、水合物饱和度和产气量因子，计算出天然气水合物资源量。

第四问：为了对本区域储量有个更精细勘查结果，拟在本区域再增加5 口井，问如何安排井位？

根据资源量的计算公式，可以发现天然气水合物资源量与有效面积、有效厚度、孔隙度和水合物饱和度有关，因此增加钻孔可以更精确地确定这些参数，从而得到更精细的储量勘查结果。

因此，建议在本区域再增加5口井，可以选择在已有的14个钻孔的周围区域开展钻探，以便更全面地确定资源参数，并进一步确定更精细的储量勘查结果。

天然气水合物资源的分布范围受到有效厚度、地层孔隙度和饱和度的影响，因此需要根据勘探井位信息来确定这些参数。根据所给勘探数据，可以计算出有效厚度、地层孔隙度和饱和度的概率分布。其中，有效厚度和孔隙度可以通过勘探井的深度信息来计算，饱和度可以通过勘探井的孔隙度和天然气水合物饱和度信息来计算。具体计算公式如下：
$$Z=\frac{H}{{\sum }_{i=1}^n{H}_i}$$

$$H=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{H}_i$$

$$S=\frac{{\sum }_{i=1}^n{S}_i}{n}$$

其中，$n$为勘探井的数量，$H$为有效厚度，$S$为饱和度，$Z$为地层孔隙度，$H_i$为第$i$口勘探井的有效厚度，$S_i$为第$i$口勘探井的天然气水合物饱和度。

第二问：确定研究区域内天然气水合物资源参数有效厚度、地层孔隙度和饱和度的概率分布及其在勘探区域内的变化规律。

根据勘探井位信息可以计算出有效厚度、地层孔隙度和饱和度的概率分布，将其表达为函数形式：
$$P(H)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\delta (H-H_i)$$

$$P(Z)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\delta (Z-Z_i)$$

$$P(S)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\delta (S-S_i)$$

其中，$\delta$为Dirac函数，$H_i$为第$i$口勘探井的有效厚度，$Z_i$为第$i$口勘探井的地层孔隙度，$S_i$为第$i$口勘探井的天然气水合物饱和度。

根据这些概率分布可以得出有效厚度、地层孔隙度和饱和度在勘探区域内的变化规律，即随着深度的增加，这些参数的值会有一定的变化。具体来说，随着深度的增加，有效厚度和地层孔隙度可能会呈现先增加后减少的趋势，而饱和度可能会呈现先减少后增加的趋势。

第三问：请给出天然气水合物资源的概率分布，以及估计天然气水合物资源量。

天然气水合物资源的概率分布可以通过勘探井位信息计算得出，其数学表达式为：
$$P(Q)={\int }_A{\int }_{}$$