【LeetCode】29、两数相除

一、整数基础知识

1、整数是一种基本数据类型

• 一共包括四种不同的整数类型，分别是：byte（1字节=8位），short（2字节），int（4字节），long（8字节）

• 扩展，其他的基本数据类型， 浮点型（float，double），布尔型（bool），字符型（char），string不是基本数据类型，他是字符数组类型

2、整数数值表示范围

• int类型表示的数值范围为（-2^31～2^31-1），也就是（-2147483648 - 2147483647）

• 使用二进制表示，最高位为0则为正数，最高位为1为负数

3、正数运算遵循四则运算

• 如果超出数值范围会产生溢出，不会报错，但最终结果不正确

二、LeetCode29 两数相除

1、题目信息：

• https://leetcode.cn/problems/divide-two-integers/description/

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。
整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。
注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商 严格小于 -231 ，则返回 -231 。

示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3 。

示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2 。

提示：
-231 <= dividend, divisor <= 231 - 1
divisor != 0

2、解题思路：

• 输入两个整数，分别是被除数dividend和除数divisor，现在要求不适用乘号，除号和取余运算符，来求两个数相除的结果。那可以选择使用加法、减法和位移运算符来实现。

• 题目提到了使用int整数类型，可能会导致数值溢出，为解决这个问题，可对int类型进行类型转换为long。两个数都转换成正整数，至于他们相处的最终正负号使用一个变量sign来表示。

3、暴力解法：

• 要求被除数与除数的商，可以先将两个数都转换成正整数，采用减法的方式来处理，使用while循环，判断条件为只要被除数比除数值大，则被除数的值就每次减少除数的大小，并计算while循环减去的次数，直到被除数的值小于除数。此时while循环中减去的次数就接近结果值。

• 说接近结果值，还有一个是要考虑商的正负数处理。

4、画图理解：

5、代码实现：

int divide(int dividend, int divisor)
{
  long res = 0;
  int sign = 1; // 计算符号

  // 获取他的绝对值，先转成longlong类型，再转换符号
  long dividendL = dividend;
  long divisorL = divisor;
  // 获取绝对值
  if (dividend < 0)
  {
    dividendL = -dividendL;
  }
  if (divisor < 0)
  {
    divisorL = -divisorL;
  }

  // 获取正负数符号
  if ((dividend < 0 && divisor < 0) || (dividend >= 0 && divisor > 0))
  {
    sign = 1;
  }
  else
  {
    sign = -1;
  }

  while (dividendL >= divisorL)
  {
    dividendL -= divisorL;
    res++;
  }
  if (sign < 0)
  {
    res = -res;
  }

  if (res > INT32_MAX)
  {
    return INT32_MAX;
  }
  if (res < INT32_MIN)
  {
    return INT32_MIN;
  }
  return res;
}

三、折半解法：

1、解题思路：

• 上面的暴力解法使用一层while循环，每次被除数减少除数的大小，他的时间复杂度为O(n)

• 可以通过两层while循环，每次减少数据是除数的倍数，而且这个除数的倍数的结果值，要是小于被除数一半的最大值，而要计算确定除数的倍数值，可使用内层while循环来计算

• 因为不能使用乘法，改为使用整数的移位操作，对除数不断左移<<,在内层while循环中对除数左移一位，他的倍数是2的n次方，直到倍数值大于被除数的一半为止。

• 这样在外层while循环中，就可以一次性减去内层while循环计算得到的除数的倍数值。直到被除数小于除数值，这个倍数值不断累加就是最终结果值。

2、画图理解：

3、代码实现：

int divide(int dividend, int divisor)
{
  long res = 0;
  int sign = 1; // 计算符号

  // 获取他的绝对值，先转成longlong类型，再转换符号
  long dividendL = dividend;
  long divisorL = divisor;
  // 获取绝对值
  if (dividend < 0)
  {
    dividendL = -dividendL;
  }
  if (divisor < 0)
  {
    divisorL = -divisorL;
  }

  // 获取正负数符号
  if ((dividend < 0 && divisor < 0) || (dividend >= 0 && divisor > 0))
  {
    sign = 1;
  }
  else
  {
    sign = -1;
  }

  // 使用阶乘方式来处理
  long temp = 0;
  long multi = 0; // 重复的阶乘个数
  while (dividendL >= divisorL)
  {
    multi = 1;
    temp = divisorL;
    while (dividendL > (temp << 1))
    {
      multi = multi << 1; // 往左移动
      temp = temp << 1;
    }
    dividendL -= temp;
    res += multi;
  }
  if (sign < 0)
  {
    res = -res;
  }

  if (res > INT32_MAX)
  {
    return INT32_MAX;
  }
  if (res < INT32_MIN)
  {
    return INT32_MIN;
  }
  return res;
}

四、总结：

• 整数包括始终数据类型，他有正负号与数值表示范围

• 整数遵循四则运算法则，超过数值范围会导致数值溢出

• 暴力解法采用被除数不断减去除数的次数，直到被除数小于除数

• 折半解法采用两层while循环，每次减少被除数的一半，采用位移方式减出除数的2的倍数