Leetcode 29 两数相除

Leetcode29 两数相除

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/

题目描述：

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

如果学过计算机组成原理的话，里面有除法的硬件实现，这道题就是用的那种思路，不能使用乘法、除法和 mod 运算符，那你还可以使用减法和移位啊，一种简单是思路就是用除数减去被除数，一直到不能减为止，但是可想而知这样的复杂度是巨高的

使用移位运算符解决问题

取一个简单的例子：

dividend = 10  
divisor = 3 
n = 0

1、 10 > 3  => 3 << 1 = 6 // n++, divisor << 1
2、 10 > 6  => 6 << 1 = 12// n++, divisor << 1
3、 10 < 12 => 找到极限处 所以满足3*2^n < 10  最大的是n=1,divisor = 6

res = 0
while(n >= 0)
{
	if(dividend >= divisor)
	{
		res += 1 << n;
		dividend -= divisor;
	}
	divisor = divisor << 1;
	n--;
}

代码如下：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        // 使用long long否则负数取绝对值会溢出如(int)0x80000000
        unsigned res = divideUnsigned(abs((long long)dividend),
                                      abs((long long)divisor));
        int sign = (dividend>0 && divisor<0 || dividend<0 && divisor>0) ? -1 : 1;
        if(sign == 1 && res == 0x80000000) res--; // 溢出最小的负数除以-1
        return  sign == 1 ? res : -res;
    }

    unsigned divideUnsigned(unsigned dividend, unsigned divisor, int bits = 0)
    {
        // 找到能被除的最大除数
        if(dividend > divisor) return divideUnsigned(dividend,divisor << 1,
                                                     bits + 1);
        if(dividend < divisor)
        {
            divisor = divisor >> 1;
            bits--;
        }
        unsigned res = 0;
        while(bits >= 0)
        {
            if(dividend >= divisor) 
            {
                res += 1 << bits;
                dividend = dividend - divisor;
            }
            divisor = divisor >> 1;
            bits--;
        }
        return res;
    }
};

因为使用递归解决 所以时间比非递归可能会长一些，这个耗时20ms 超过大概70%的提交