leetcode 29. 两数相除

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leetcode 29. 两数相除
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
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class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        if dividend==0:# 被除数为0，商为0
            return 0
        if divisor==1:# 除数为1，直接返回被除数
            if dividend<0:
                return max(dividend,-2**31)
            else:
                return min(dividend,2**31-1)
        if divisor==-1:# 除数为1，直接返回被除数
            if dividend>0:
                return max(0-dividend,-2**31)
            else:
                return min(0-dividend,2**31-1)
        if dividend>0 and divisor>0:
            return min(self.helper(dividend,divisor),2**31-1)
        if dividend>0 and divisor<0:
            return max(0-self.helper(dividend,0-divisor),-2**31)
        if dividend<0 and divisor<0:
            return min(self.helper(0-dividend,0-divisor),2**31-1)
        if dividend<0 and divisor>0:
            return max(0 - self.helper(0-dividend, divisor), -2 ** 31)
    def helper(self,a,b):
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        其中a和b都是正整数，求商，实际上是求被除数中能够最多减去多少个除数，得到的结果小于除数
        :param a:
        :param b:
        :return:

        使用循环做减法，统计做减法的次数，显然会超时。这里引入位运算的技巧
        任何整数(这里只考虑正整数)都可以表示成2的整数幂的线性组合，即被除数可以这样表示
        如45   /  4   除数45，被除数4
        用temp统计输出的商
        101101
        首先将4左移k位数，(这里巧妙地运用了位运算来实现乘法,将4左移一位就是将4放大2倍)
        使得4*(2**k)的结果是能让k取得最大并且该数值不超过45的，得到k=3，说明45至少包含(2**3）=8 个4    temp+=8
        再将45-4*8=13，继续搜索下一个k值，注意这次搜索时不需要从k=1开始搜索，而是从k=3(继上次计算得到的k)开始搜索，k-=1
        得到k=1  13-4*(2**1)=5   即13中至少包含2**k=2个4   temp+=2
        再将13-4*2=5   从k=0开始搜索，发现k=0满足要求，temp+=(2**0)=10+1=11
        再将5-4=1  1<4  终止循环
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        output=0# 返回结果，商
        if a<b:
            return 0
        if a==b:
            return 1
        k=0# 意味着a至少大于b*(2**0)=b
        c=b
        result=0
        while (c < a):
            c = c << 1
            k += 1
        k-=1
        result+=1<<k
        # print('here',result,k)
        a-=b<<k
        while(a>b):
            # 找到最大的k，使得b*(2**k)<a
            temp=b<<k
            while(temp>a):
                temp=temp>>1
                k-=1
            a-=temp
            result+=1<<k
        return result

if __name__=="__main__":
    print(Solution().divide(45,4))
    print(Solution().divide(7,-3))
    assert Solution().divide(10,3)==3
    assert Solution().divide(7,-3)==-2