本文介绍了关于矩阵行列式求导的一个公式：d/dt ∣A∣ = ∣A∣ tr(A⁻¹ ∗ d/dt A)，其中A是n×n的矩阵。通过利用代数余子式和矩阵的性质，逐步推导得出该公式，涉及线性代数中的矩阵运算和行列式计算。
一个行列式求导公式
d∣A∣dt=∣A∣tr(A−1∗dAdt), A∈Rn×n \frac{d|A|}{dt} = |A|tr(A^{-1}*\frac{dA}{dt}),\ A\in R^{n \times n} dtd∣A∣=∣A∣tr(A−1∗dtdA), A∈Rn×n
证明如下
首先我们有
∣A(aij+ϵ)∣−∣A(aij)∣=ϵAijd∣A∣daij=Aij \begin{aligned} |A(a_{ij}+\epsilon)|-|A(a_{ij})| &= \epsilon A_{ij} \\ \\ \frac{d|A|}{da_{ij}} &= A_{ij} \end{aligned} ∣A(aij+ϵ)∣−∣A(aij)∣daijd∣A∣
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