矩阵求导

最新推荐文章于 2022-11-30 15:59:53 发布
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博客主要围绕矩阵求导展开，涉及对矩阵的行列式求导，还提到了泰勒展开。对于向量形式和矩阵形式的泰勒展开一阶项对应相乘情况进行了说明，并介绍了相关性质。

矩阵求导

对矩阵的行列式求导

在这里插入图片描述

因为
在这里插入图片描述

泰勒展开

对于向量形式，展开的一阶项应该是向量g(w)和w-w0的元素对应相乘，相应地矩阵形式也应该是对应相乘，在这里插入图片描述
这里介绍一个性质。下式中的A、B都是m×m，
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
于是有
在这里插入图片描述

【数理基础】矩阵运算公式汇总（基本性质、迹、行列式、矩阵求导、特征向量）
weixin_60734652的博客
09-15 1万+
矩阵是机器学习应用的一种重要的数据结构，广泛应用于数据表示、特征提取、模型训练和数据处理等各个方面，许多机器学习算法都涉及到对数据进行矩阵运算操作。理解和熟练运用线性代数和矩阵操作对于机器学习算法的理解至关重要。因此在此博客中，汇总矩阵的基本性质以及一些常见的矩阵运算公式，以便在记忆出现模糊时查阅。
行列式的求导
分析101
04-19 8908
在应用中，经常会碰到需要对某个矩阵的行列式进行求导的情况。而行列式的计算方法比较复杂，如果将它展开成后计算，会比较麻烦，因此最好直接记住一些结论。 本文以计算∂∣A∣∂A\dfrac{\partial |A|}{\partial A}∂A∂∣A∣​和∂ln⁡∣A∣∂A\dfrac{\partial \ln |A|}{\partial A}∂A∂ln∣A∣​为例，介绍如何对行列式求导，并希望大家可以记住结论。 首先，为防止大家线性代数的内容忘得差不多了，我们先以方阵AAA（n×nn\times nn×n）为例
笔记：矩阵行列式求导以及矩阵的逆的求导
DengTseng的博客
12-12 2万+
笔记：矩阵行列式求导以及矩阵的逆的求导一、结论二、矩阵的行列式求导三、矩阵的逆的导数 一、结论 设A=(aij(t))n×nA=(a_{ij}(t))_{n\times n}A=(aij​(t))n×n​， d∣A∣dt=∣A∣tr(A−1dAdt)dA−1dt=−A−1dAdtA−1 \begin{aligned} &\frac{d |A|}{dt} =|A|tr\left(A^{-1}\frac{dA}{dt}\right)\\ &\frac{d A^{-1}}{dt} = -A^{-1
一个行列式求导
TigerTai98的博客
11-01 1万+
一个行列式求导公式 d∣A∣dt=∣A∣tr(A−1∗dAdt), A∈Rn×n \frac{d|A|}{dt} = |A|tr(A^{-1}*\frac{dA}{dt}),\ A\in R^{n \times n} dtd∣A∣​=∣A∣tr(A−1∗dtdA​), A∈Rn×n 证明如下 首先我们有 ∣A(aij+ϵ)∣−∣A(aij)∣=ϵAijd∣A∣daij=Aij ...
矩阵对矩阵求导
atarik@163.com
07-29 1509
zz
矩阵求导术完整版.pdf
11-18
在机器学习领域，矩阵求导是实现算法和理解理论不可或缺的数学工具。矩阵求导涉及对矩阵、向量、以及标量函数进行微分的过程。尽管对于初学者来说，矩阵求导的概念可能难以掌握，但它在优化问题、概率模型推导、深度...
矩阵求导术（下） - 知乎1
08-04
【矩阵求导术（下）】深入探讨了矩阵对矩阵的导数概念，以及与之相关的运算规则。在数学和工程领域，特别是在机器学习、优化问题等应用中，矩阵求导术扮演着至关重要的角色。文章指出，矩阵对矩阵的导数需包含所有...
矩阵求导，5本经典高清资料和书籍
04-08
在数学和计算机科学中，矩阵求导是一种基本的工具，特别是在优化问题、机器学习和深度学习等领域中至关重要。本文将围绕“矩阵求导”这一主题，深入探讨5本经典资料和书籍中的关键知识点。 首先，矩阵求导是多元微...
矩阵求导包括矩阵对矩阵求导.docx
05-24
在数学和计算机科学中，矩阵求导是一种基本的工具，特别是在优化、机器学习和控制理论等领域。本讨论将深入探讨“标量对矩阵求导”和“矩阵对矩阵求导”这两个关键概念。 首先，我们来看“标量对矩阵求导”。当我们...
向量矩阵求导合集.pdf
06-06
矩阵求导是高等数学中一种重要的计算技巧，尤其在多变量微积分、线性代数、数值分析、机器学习等领域有着广泛的应用。矩阵求导涉及的操作包括对矩阵或向量进行微分，或者对单个变量函数进行向量化后的微分。 本合集...
矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式
hyl1181的博客
12-07 1069
一、矩阵求导   一般来讲，我们约定x=(x1,x2,...xN)Tx=(x1,x2,...xN)T，这是分母布局。常见的矩阵求导方式有：向量对向量求导，标量对向量求导，向量对标量求导。 1、向量对向量求导 2、标量对向量求导 3、向量对标量求导 其他的可以参考wiki：维基百科矩阵求导公式 二、几种重要的矩阵 1、梯度（Gradient） 2、雅克比矩阵（Jacobian matrix） 3、海森矩阵（Hessian matrix） 三、常用的矩阵求导公式
矩阵求导（下）——矩阵对矩阵的求导
欢迎光临啊噗不是阿婆主的酒馆
10-12 5859
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24863977 本篇使用小写字母x表示标量，粗体小写字母x\boldsymbol{x}x表示列向量，大写字母X表示矩阵。 矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。 首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数，需要什么样的定义？ 第一，矩阵F(p×q)F(p×q)F(p×q)对矩阵X(m×n)X(m×n)X(m×n...
机器学习中最常用的矩阵/向量求导公式
我是一只小嵩鼠
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矩阵、向量求导公式
常用的几个矩阵求导公式
Those arts depend on math
03-20 3546
这些公式部分来自于斯坦福《机器学习》教程，部分来自网络。我在推到计算过程的时候经常遇到一些对优化函数求导运算的步骤。因为目标函数通常为标量数值。它的迹等于它本身，故可以用以下的公式计算。其中A、B、C均表示矩阵（向量），Tr表示迹，| |表示行列式，T表示转置。 可能有疏漏或错误，欢迎补充。
矩阵求导法则总结
lgy_study的专栏
11-30 7302
矩阵求导法则总结
矩阵求导方法
秃头小苏的博客
06-17 7017
在机器学习过程中，我们经常会对矩阵进行相关的操作，现对矩阵求导方法进行概况与推导。​ 首先总结矩阵求导的本质，即矩阵A中每个元素对矩阵B中每个元素求导。我们先从宏观上理解这个公式，即从求导后元素的个数来理解（假设）：​ 1> 若矩阵A是1x1 的矩阵（即一个数），矩阵B也是1x1的矩阵，那么矩阵C元素个数为1x1=1 ；​ 2> 若矩阵A是nx1的矩阵，矩阵B是1x1的矩阵，那么矩阵C元素个数为nx1 ；​ 3> 若矩阵A是nx1的矩阵，矩阵B也是px1的矩阵，那么矩阵C为元
线性代数之行列式偏导
数据科学汇集
04-19 5773
线性代数之行列式偏导 矩阵偏导 针对y或者f(x)是元素，x是矩阵的情况，则元素对矩阵的求导形式如下： 注:这里的 ​和矩阵x是同型（行数列数相同）的。 行列式性质 这里假定A是方阵，则有如下性质： 1 余子式是将行列式的第i行、第j列删除后组成的新行列式，一般用如下符号表示： 比较一般的例子(M11)见： 2 对余子式求余因子，则称为代数余子式。表达式为： 3 行列式的值等于某一行(列)的各个元素与其对应的代数余子...
矩阵求导法则与性质
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crazy_scott的博客
07-04 10万+
介绍矩阵求导法则，以及常用的求导公式、迹函数、行列式求导结论 矩阵求导法则 矩阵求导应该分为标量求导、向量求导、矩阵求导三个方面来介绍，公式繁多，但仔细看看其实是有规律可循的。 标量求导 无论是矩阵、向量对标量求导，或者是标量对矩阵、向量求导，其结论都是一样的：等价于对矩阵（向量）的每个分量求导，并且保持维数不变。 例如，我们可以计算标量对向量求导： 设yyy为一个元素，x...
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