时间序列分析与量化交易（3）||第三只眼睛

• 研究重点

**线性（Linear）系统下平稳（Stationary）系统中的离散（Discrete）**数据。

• 序列相关性

对于AR模型下：
$$X_k={\phi }_1{X}_{k-1}+{\phi }_2{X}_{k-2}+...+e_k$$
$X_k$与$X_{k-1}$到$X_{k-10}$相关性越来越低，当到10阶还能看到相关性，就是说$X_k$是10阶可信的。

• 自相关函数Autocovariance Function（ACF）

$${\gamma }_x(r,s)=E(X_r{X}_s)-E(X_r)E(X_s)$$

ACF用于判断时间序列的相关性，当某一阶的ACF趋于零，说明次阶及之后序列是不相关的。

对于白噪声，ACF只存在0阶，也就是本身的相关系数为1，1阶之后都是不相关的（包括1阶）。白噪声序列本身不存在相关性。

而对于随机游走，不管多少阶都存在惟一（一直都是1）的相关性。

ACF是对MA有效，对AR是失效的。

• MA

• AR

• 偏自相关函数确定AR§中的p

• 平稳性

  • 99%的金融数据模型都是基于平稳性构建的
  • 模型的意义是为了预测下一时刻，对于非平稳时间序列，当前时刻无法预测其他时刻

• 非平稳序列

  • 趋势

    考察是否有趋势性

  • 季节性

    考察是否有季节性

• 白噪声

  1. $E(X_t)=0$

• 白噪声的一阶积分：随机游走

• ARMA

• 非平稳时间序列-转换与分解

  分解为三部分：趋势+差分+季节性

  • 趋势
  • 差分
  • 季节性

• 建模过程

  1. （plot时间序列）找出趋势性和季节性并除去-变为平稳

  2. fit模型并检验残差

     定阶，残差检验。

     模型选择：

     • AR§—PACF—p
     • MA(q)—ACF—q
     • ARMA

  3. 预测并转换

• MLE

• 过拟合

  • AIC

未完待续2019.5.10