时间序列分析与量化交易（2）||实用

1. 时间序列分析与量化交易（1）||AR、MA、ARMA、ARIMA、平稳性、单位根、白噪声

时间序列分析比较偏传统的计量经济学。相比古老传统。与机器学习相比，在三五十个点（很小的数据量）上就可以做的。在获取读取数据的水平之后，最容易上手的是时间序列分析。

• 做quant的人可以简单的分为两大类

1. 金融与计量经济领域的quant偏向于时间序列分析；
2. 机器学习是另一种做quant的手段，与时间序列分析是并列的一种手段。

• 时间序列分为两大类：

1. Mean Reversion 均值回归

   如果时间序列是平稳的，有一个均值，产品价格围绕均值操作。

   平稳：可以理解为随机游走的反面，存在Mean Reversion。

   Mean Reversion：是否在一个均值附近波动。

   如果时间序列是随机游走，下一刻的状态没法根据过往判断，与过往价格是独立的，那就没法在证券市场构建统计逃离模型赚钱。单只股票的价格很可能就是随机游走。但是一个股票组合，可能不是随机游走（平稳）的，也就有了研究的必要。

   终极目标：建立一个投资组合，组合是平稳的。

   • Mean Reversion and Ornstein-Uhlenbeck process

     $$d{x}_t=\theta (\mu -x_t)d_t+\sigma d{W}_t$$

     $\theta$：回归到mean的速率

     $\mu$：时间序列的均值

     $\sigma$：时间序列的方差

     $W$：布朗运动
     $$时间序列价格(x_1,x_2,x_3...x_t)的波动d{x}_t=正比于（均值-价格）+随机噪声$$
     判断时间序列是否平稳的两种方法：

     1. ADF Test¹

        • 公式

        • 意义 卡慢滤波器

        • 代码²

          import numpy as np
          import matplotlib.pyplot as plt
          import tushare as ts
          import statsmodels.tsa.stattools as sts 
          
          df = ts.get_hist_data('600000') # 获取浦发银行历史数据
          data = sts.adfuller(df['close'])
          print(data)
          

        结果-0.27>-2.86,说明浦发银行的股价是随机游走过程，对于随机游走无法进行有效的统计建模。

     2. Hurst Exponent³

        • 公式
        • 意义。计算
        • 代码

   • Cointegrated Augmented Dickey-Fuller Test

     单个股票容易随机游走，那就做一个投资组合。比如两只股票，百事可乐和可口可乐，其组合是一个稳定过程，如果百事偏离了均值，那就容易出现套利空间。
     $$y(t)=\beta x(t)+ϵ(t)$$
     $y(t)$：某只股票，比如百事可乐

     $x(t)$：另一只股票，比如可口可乐

     $ϵ(t)$：噪声项

     这是一个单变量回归。如何保证残差项residual$ϵ(t)$是一个高斯分布？

     协整关系，沪深300 两两协整

     p-value

     t-staistics

2. Momentum动量

1. 时间序列分析与量化交易（1）||AR、MA、ARMA、ARIMA、平稳性、单位根、白噪声

• Reference

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1. ADF Test 详解 ↩︎

2. statsmodels.tsa.stattools.adfuller()结构及用法详解 ↩︎

3. Hurst Exponent详解 ↩︎