Folyd 算法为什么不能处理带负权值的边组成的回路？

原创已于 2022-02-28 22:06:34 修改 · 5.7k 阅读

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#算法 #图论 #数据结构

于 2022-02-28 22:06:08 首次发布

Floyd算法允许图中存在负权值边，但前提是图中不存在导致负权值环路的情况。如果一个回路的所有边权值之和为负，Floyd算法将无法找到最短路径，因为它可能导致无限循环。举例说明，当回路边权值之和大于0时算法可处理，小于0则不可。此特性影响了算法在处理复杂图结构时的适用性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们都知道Dijkstra算法的局限性是不可以处理带有负权值的图，但是Floyd算法可以

不过在Folyd算法对应的解释中，说“Floyd算法允许有带负权值的边，但不允许有包含带负权值的边组成的回路”

起初我看到这句话对后半部分是有些不太明白的，前半部分很简单，主要解释后半部分

这句话的意思并不是说“只要回路中存在负权值Floyd就不可以解决”

而是“组成这个回路的所有的边的权值之和如果为负，就无法解决，否则还是可以解决的”

下面给出两个例子就明白了

这个图中右侧的三个边组成了一个回路，其中一边为负，但是三边权值之和为：2+3+(-1)=4 >0，此时Folyd算法是可以解决的

而第二张图同样右侧的三个边组成了一个回路，其中一边为负，但是三边权值之和为：1+1+(-3)=-2<0，此时Folyd算法无法解决，因为每多走一遍回路总的路径就会 -2 如果求路径长度最小值只需要一直走下去，进入了死循环。

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