最小生成树（prime算法、kruskal算法） 和 最短路径算法（floyd、dijkstra）

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#最小生成树 #prime算法 #kruskal算法 #最短路径算法 #floyd算法

本文介绍了最小生成树问题，包括prime算法和kruskal算法，并详细阐述了这两种算法的基本思想和实现过程。同时，文章还讨论了最短路径问题，提到了floyd算法和dijkstra算法，讲解了它们的核心代码和应用场景。

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文章转自:http://www.cnblogs.com/aiyelinglong/archive/2012/03/26/2418707.html


简介:

带权图分为有向和无向，无向图的最短路径又叫做最小生成树，有prime算法和kruskal算法；有向图的最短路径算法有dijkstra算法和floyd算法。

　　生成树的概念：联通图G的一个子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树 生成树是联通图的极小连通子图。所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则 将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之编程非连通图。生成树各边的权 值总和称为生成素的权。权最小的生成树称为最小生成树，常用的算法有prime算法和kruskal算法。

　　最短路径问题旨在寻找图中两节点之间的最短路径，常用的算法有：floyd算法和dijkstra算法。

　　构造最小生成树一般使用贪心策略，有prime算法和kruskal算法

最小生成树问题:

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最小生成树——Kruskal算法
小天狼星_布莱克 的博客
08-11 1848
KruskalKruskalKruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。最小生成树问题是指在一个连通图中找到一棵包含所有顶点的树，且树的边权重之和最小。KruskalKruskalKruskal算法的基本思想是从图中的边集合中选择权重最小的边，并且保证选择的边不会构成环，直到选择了n−1n-1n−1条边为止（nnn为图中顶点的个数）。
Kruskal算法 最小生成树
03-08
克鲁斯卡尔算法的基本思想是以边为主导地位，始终选择当前可用（所选的边不能构成回路）的最小权植边。所以Kruskal算法的第一步是给所有的边按照从小到大的顺序排序。这一步可以直接使用库函数qsort或者sort。接下来从小到大依次考察每一条边（u，v）。 具体实现过程如下： <1>　设一个有n个顶点的连通网络为G（V,E），最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V,空}，图中每个顶点自成一格连通分量。 <2>　在Ｅ中选择一条具有最小权植的边时，若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则将此边加入到Ｔ中；否则，即这条边的两个顶点落到同一连通分量 上，则将此边舍去（此后永不选用这条边），重新选择一条权植最小的边。 <3>　如此重复下去，直到所有顶点在同一连通分量上为止。
最小生成树(Kruskal算法)
测试
08-06 261
最小生成树原理及实现 关于图的几个概念定义： 连通图:在无向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该无向图为连通图。 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该有向图为强连通图。 连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。 生成树...
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kxvshxgz的博客
06-13 1033
数据结构是计算机用来组织和存储数据的方式，就像家里的书架、抽屉或储物柜，帮助你高效地存放和查找数据。这篇博客为初学者量身打造，深入讲解常见数据结构的定义、特点、操作、优缺点、应用场景及相关变种，语言通俗易懂，带你从零开始全面掌握数据结构！
最短路径：（Dijkstra、Floyd）、最小生成树：（Prim、Kruscal）算法记忆
SuXing_的博客
03-20 482
最短路径： Dijkstra（单源）：设一个集合A，最开始只包含起始点，找到与A集合相连距离最小的边，并把对应点加入集合，如果经过加入的点路径更短，则更新点之间的距离，重复上述步骤直到所有点加入集合A。 Floyd（多源）：用三个循环遍历得出最小路径，从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程。 最小生成树： Prim（加最小边）：首先以一个结点作为最小生成树的初始结点，然后以迭代的方式找出与...
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Angry Grass
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最小生成树（prime算法、kruskal算法） 最短路径算法（Floyd,bellmen-ford,dijkstra,Spfa)
Tang7O的博客
04-22 950
文章目录最小生成树的概念例题Prime算法Kruskal算法 最小生成树的概念 生成树的概念：联通图G的一个子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树 生成树是联通图的极小连通子图。所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则 将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之编程非连通图。生成树各边的权 值总和称为生成素的权。权最小的生成树称为最小生成树，常用的算法有prime算法和kruska...
图算法-最小生成树和单源顶点最短路径
03-21
本主题聚焦于两个核心的图算法：最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）和单源顶点最短路径（Single Source Shortest Path, SSSP）。接下来，我们将深入探讨这两个概念以及如何通过编程实现它们。 最小生成树...
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最小生成树算法寻找一个树形结构，这棵树包含了图中的所有顶点，并且树的所有边的权重之和最小。常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。Prim算法从一个顶点开始，逐步添加边，每次添加使得树增加一个顶点且...
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最小生成树~kruskal算法           生成树的概念：                   给定一个无向图，如果它的某个子图中任意两个顶点互相连通，并且是一棵树(即不存在环)，则此子图便称为一棵生成树。该无向图的生成树并不是唯一存在的，因为其可能有多个子图满足生成树的条件；并且，一个无向图的最小生成树(即生成树的总权值最小)可能也不是唯一的，因为可能存在多条边的权值相等，且都是最小
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1.定义 prime算法是按照点与点之间的最小权值逐次将点加入到生成树中，而Kruskal算法则是按照每条边的长度依次排序，将最短的边中对应的点加入到最小生成树中，最小生成树的用并查集来表示。 1.Kruskal算法是以 边 为基础，每次从 边 集合中寻找最小的边（不管两个顶点属于V还是Vnew），然后判断该边的两个顶点是否同源（属于同一个连通分量）。 2.Kruskal需要对所有的边进行排序，然后从小到大，依次遍历每条边，同时判断每条边是否同源，如果同源，跳过；如果不同源，将两个连通分量合并，直到
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