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AI摘要
本文详细探讨了红黑树中高度h与节点数n的关系。通过分析红黑树的黑高和性质，得出即使全部为黑色节点的红黑树，其节点数与高度的数学关系。随后引入红色节点，结合红黑树至少1/2高度为黑色节点的性质，推导出h与n的公式，并最终得出结论：红黑树的高度与节点数满足一定的数学规律。
先把结论放上，设红黑树的高度为h，总结点数为n，那么h与n的关系就是
下面开始证明过程
首先，从任意节点出发，到其子树的叶子节点的路径中黑色节点的数量称为该节点的黑高，即
bh
我们设根节点为T,那么根节点的黑高就是
bh(T)
根据红黑树的性质，我们可知红色节点不可相邻（即红色节点的父节点和孩子节点均为黑色），但是性质中并没有对黑色节点进行要求
换句话说，所有的黑色节点可以挨在一起，一棵红黑树可以全部都是黑色节点。
那么我们就假设一棵只有黑色节点的红黑树(此假设仅作为一个思路提供，可能深究并不严谨)，那么它的黑高bh(T)就是它的树高，我们可得这样一棵树的结点数为（根据树的高度与节点数量的关系）
而对于红黑树而言，我们还要考虑红色节点，所以在此基础上加上红色节点的数量，那么不论加几个红色节点，只要增加，一定满足下式
（1）
而根据红黑树的性质，我们可知根节点的黑高bh(T)至少为h/2 (h为树高)，也就是说
(2)
根据(1)式(2)式，我们可得
即
然后稍微计算一下就得到了
组态王通过以太网与西门子S7-200 SMART PLC通讯案例详解
通过以上步骤，我们成功实现了组态王与西门子S7-200 SMART PLC的以太网通讯。这一技术不仅提高了工业自动化系统的灵活性和可靠性，还为初学者提供了一个实用的学习案例。希望本文能帮助您快速掌握组态王与西门子S7-200 SMART PLC的通讯技术。如有任何疑问，欢迎留言讨论！
红黑树(数据结构篇)
讲解数据结构中的红黑树
图像去雾常见数据集
上述数据集涵盖了室内、室外、真实和合成等多种场景，可以满足不同研究需求。在选择数据集时，建议根据具体任务的应用场景和目标选择合适的数据集，例如真实雾天图像适合模型的实际应用验证，而合成数据则适合模型的快速迭代和训练。希望本文能为从事图像去雾研究的朋友提供一些帮助！
初见红黑树
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摄像头模组CCM简介
摄像头模组，全称Camera Compact Module，简写为CCM。CCM 包含几大件： 镜头(lens)、音圈马达(VCM)、传感器（sensor）、软板（FPC）、图像处理芯片（DSP）。工作原理：物体通过镜头（lens）聚集的光,通过CMOS或CCD集成电路，把光信号转换成电信号，再经过内部图像处理器（ISP）转换成数字图像信号输出到数字信号处理器（DSP）加工处理，转换成标准的GRB、YUV等格式图像信号。摄像头模组主要由以下几个部分组成：镜头(Lens)：将光线汇聚到图像传感器上。
MCP4728 电路及stm32F103程序移植
写在前面 通过优快云查到一些MCP4728 的程序，结合程序及datasheet对于驱动的描述，理清了思路 感谢开路者！ MCP4728的电路比较简单，见下文描述 应用电路 datasheet： 实际测试电路： SCL接stm32的PB10，SDA接PB11 RDY/BSY引脚和LDCA引脚，悬空 解释见截图： MCP4728地址 选择任意输出通道写入DAC输入寄存器 应用程序 int mcp4728_write_all_channel(float vol1, float vol2, fl
红黑树详解
红黑树 一.红黑树定义 红黑树(Red-Black Tree，简称R-B Tree)，它一种特殊的二叉查找树。 红黑树是特殊的二叉查找树，意味着它满足二叉查找树的特征：任意一个节点所包含的键值，大于等于左孩子的键值，小于等于右孩子的键值。 除了具备该特性之外，红黑树还包括许多额外的信息。 红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，颜色是红(Red)或黑(Black)。 红黑树的特性
2023东华大学机试OJ进阶版1-81题
先排序。每次找两个最小的数，把其中一个置为两数之和，并累加这个和值，另一个数置为-1，然后再排序，重复操作，直到只剩下一个数。105。
红黑树的高度
在复习红黑树的特性时，产生了这样的一个疑问,红黑树的高度是多少呢？在Java8，HashMap所使用的拉链法散列表中，如果储存元素的键值与原来储存元素的键值发生了Hash冲突，如果val值不一样，会将该元素存放在红黑树的数据结构中。 红黑树查找一个元素所需要的时间最坏是2lgN，插入一个元素最坏情况所需要的时间是2lgN，查找命中所需要的平均时间是lgN，插入一个元素所需要的平...
SAP ABAP CO核心扩展-ZCKMLQS 多物料工厂的评估数量结构报表（CKMLQS）
CKMLQS 只能查看单一物料工厂的评估数量结构，SAP 没有提供多物料工厂的评估数量结构报表。这篇文章将实现 CO核心扩展-ZCKMLQS 多物料工厂的评估数量结构报表。
【Burp入门第二篇】Chrome配置BurpSuite代理教程
1、配置Burp代理为127.0.0.1:80802、扩展商店添加插件switchyomega，修改服务器和端口为下图：3、打开代理，选择刚才添加的代理
红黑树
红黑树得定义： 其中，条件(1)和(2)意味着红节点均为内部节点，且其父节点及左、右孩子必然存在。另 外，条件(3)意味着红节点之父必为黑色，因此树中任一通路都不含相邻的红节点。 由此可知，在从根节点通往任一节点的沿途，黑节点都不少于红节点。除去根节点本身，沿途所经黑节点的总数称作该节点的黑深度（black depth），根节点的黑深度为0，其余依此...
51单片机计算器（源程序+流程图+答辩报告+综合设计）
保姆级讲解！C语言编程，使用51单片机及LCD1602显示屏实现！
红黑树高度上限2log2(N+1)简洁证明【通俗易懂且正确！】
首先阅读这篇文章 https://fanlv.fun/2018/08/12/binary-tree/根据2-3树的构造规则，可知2-3树是一个满树，若全为2-的节点，即为满二叉树。转化过程中，红连接展平，黑链接不动。始终不变的是黑连接，什么是2-3树，红黑树如何转换成2-3树。由红黑树转化为2-3树可知，
IEM模型，地表粗糙度模拟
利用微波反演土壤水分时候，利用IEM模型可以实现对随机地表的模拟
C# WinForm 基于DirectShow.dll编写的程序，可边预览边保存视频，音频和图片
基于微软的DirectShow.dll的二次开发1.自动识别连接的摄像头跟麦克风且可以对其进行选择（默认选中第一个）2.可录制wmv和avi两种格式的视频并且都带有音频，avi可以录制的分辨率和帧数进行选择，wmv默认进行了淸晰度优化如不喜欢可去除代码中有相关提示3.可在预览点开之后进行拍照，也可边录制视频边拍照4.添加了视频和音频的压缩功能（酌情使用）这次二次开发发现C#对DirectShow的相关信息太少，这次做完也不敢藏私共享出来，还望大家指正
红黑树定理证明
定理证明 基本概念 树的深度和高度： 树的深度是从根节点开始（其深度为1）自顶向下逐层累加的，而高度是从叶节点开始（其高度为1）自底向上逐层累加的。 证明：内部节点最多，内部节点最少 如果一棵红黑树的黑高为 k，则其内部节点最多为，做少为： 内部节点最多时的情形为：任何一个简单路径上，黑红黑红黑宏，的循环排列， 此时红色节点数目达到最大，树高也达到最大，最大为：2k，此时内部节点为：22k−12^...
深度学习工具包 DeepLearningToolbox
深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")
数据结构：红黑树最大高度推导
数据结构红黑树最大高度推导证明
VC中sqlite的使用
在VC中对sqlite的使用，实现数据库大批数据的快速插入，读取数据库中的数据在ListCtrl中显示
红黑树、B树和B+树
红黑树（Red Black Tree，RBT） 红黑树是一种自平衡二叉搜索树，通过在插入和删除时调整二叉树结构，保持二叉树深度平衡，提高查找效率。红黑树的五点特性： 每个节点的颜色是黑色或者红色； 根节点为黑色； 叶节点（NULL）是黑节点，实际不存在； 红节点的子节点是黑节点； 从一个节点到叶节点的路径上包含相同数目的黑节点，黑色平衡树； 特性5保证红黑树从根节点到叶节点的最长路径不大于最短路径的两倍，保证黑色平衡的特性。由于这一约束的存在，将插入节点的颜色标记为红色，能够尽可能避免自平衡，插入黑色
图解：什么是红黑树？（上篇）
什么是红黑树？红黑树（Red Black Tree）是一颗自平衡（self-balancing）的二叉排序树（BST），树上的每一个结点都遵循下面的规则（特别提醒，这里的自平衡和平衡二叉...
深度h..
如果一棵红黑树的高为h，那么在这个高度上（不包括根结点本身）至少有1/2h的黑结点，再结合上面对“黑高”的定义，我们说，红黑树根结点的黑高度至少是1/2h，好了，我们拿出公式①，设n为该红黑树所包含的内部结点数，我们得出如下结论： n>=2^(1/2h)-1。为什么这么说呢，因为从特性4）我们知道，如果有一个红结点存在，那么它的儿子结点一定是黑的，最极端的情况下，该路径上所有的结点就被红、黑两种结点给平分了那就是黑节点至少是红节点的2倍。红黑树是二叉排序树，对以x为根的子树，它所包含的内部结点数至少为。
基础介绍-红黑树-数据结构
基础介绍-红黑树-数据结构 目录 文章目录一、简介二、特征三、时间复杂度 内容 一、简介 红黑树是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。 红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于 1，所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树（AVL），但 对之进行平衡的代价较低， 其平均统计性能要强于 AVL 。 由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。
C++ 红黑树全面详解
cppT data;// 数据域// 颜色标记（true为红，false为黑）// 父节点指针// 左子节点（默认指向NIL哨兵）// 右子节点（默认指向NIL哨兵）哨兵节点：全局 NIL 节点统一表示叶节点，简化边界条件判断颜色存储：1bit 标记，较 AVL 树的平衡因子（int）更节省内存红黑树通过精妙的颜色约束与局部旋转，在平衡与性能间取得完美折中，成为 C++ 工程领域的基石数据结构。深入理解其算法原理，不仅能提升代码效率，更能掌握平衡树设计的核心思想。
C++语言原理与实践(二十):红黑树的实现
本篇目标:1.掌握红黑树的概念与染色过程2.学会红黑树的实现注意：学习本片前必须要学会AVL树的旋转。
树 -- 红黑树
背景知识 通过上一篇文章的介绍,我们了解到,对二叉查找树的插入和删除会影响树整体的"平衡"性.树显得越不"平衡",在上面进行各种操作所需的时间也就越长.因此,我们希望有一颗能够随时随地保持"平衡性"的树,及时插入和删除元素,也可以通过调整来保持树的"平衡性". 在本章我们首先介绍一个不是完全"平衡"的,而是"相对平衡"的树 -- 红黑树.我们可以判断到,要使得树显得越"平...
红黑树 - Wikipedia
导读： 红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由鲁道夫·贝尔发明的，他称之为"对称二叉B树"，它现代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于1978年写的一篇论文中获得的。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，
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