4408: [Fjoi 2016]神秘数

最新推荐文章于 2020-10-21 21:52:42 发布

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本文介绍了一道关于主席树的数据结构题目，通过分析数学原理，实现了对于特定区间内元素求和的功能。使用C++实现了一个高效的算法解决方案。

主席树水题...

首先由小学数学知道...

如果有[1,x]区间可以取到，那么对于另外一个数y，我此时能构成区间[1+y,x+y];

那么我考虑当前最小可能的答案为ans，那么[1,ans - 1]这个区间一定可以取到，

考虑令num=∑(x <= ans)x, 则[1,num]为我此时能确定一定能取到的区间,

因为我已经确定[1,ans - 1]这个区间一定可以取到,那么我令p = ∑[1,lst - 1]

令q = num - p，则q由选[1,ans - 1]可以不选的数组合而来，且组成q的数一定不超过ans

那么我的[1,num]就可以从[1,ans-1]与q中某些数相加得到。

搞定

c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x;i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x;i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
	x = 0;char c;int sign = 1;
	do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
	do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
	x *= sign;
}

const int M = 1e7+500,N = 1e5+500;
int root[N],ls[M],rs[M],sum[M],sz;
int n,m;

void insert(int&id,int idx,int l,int r,int x)
{
	id = ++ sz;
	sum[id] = sum[idx] + x; 
	if(l == r) return ;
	ls[id] = ls[idx]; rs[id] = rs[idx];
	int mid = l + r >> 1;
	if(x <= mid) insert(ls[id],ls[idx],l,mid,x);
	else insert(rs[id],rs[idx],mid + 1,r,x);
}

int query(int rt1,int rt2,int l,int r,int x)
{
	if(r <= x) return sum[rt1] - sum[rt2];
	int mid = l + r >> 1;
	if(x > mid) return query(ls[rt1],ls[rt2],l,mid,x) + query(rs[rt1],rs[rt2],mid + 1,r,x);
	else return query(ls[rt1],ls[rt2],l,mid,x);
}

int main()
{
	read(n);
	rep(i,1,n)
	{
		int x;
		read(x);
		insert(root[i],root[i - 1],1,1e9,x);
	}
	read(m);
	rep(i,1,m)
	{
		int l,r;
		read(l); read(r);
		int ans = 1,k;
		while((k = query(root[r],root[l - 1],1,1e9,ans)) >= ans)
			ans = k + 1;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}