[FJOI2016]神秘数

最新推荐文章于 2020-10-21 21:52:42 发布

loveicecola

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分类专栏：主席树

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本文介绍了一种使用主席树解决区间子集MEX问题的方法。通过不断更新区间内的数值，利用主席树查询特定范围内是否存在数值，以此来确定当前区间的MEX值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

^ _ ^可能是之前写过这道题（菜鸡当然是看题解的），有点印象的缘故，这次再看，思考了1h左右独立解决了问题qwq。
本题的关键在于一个区间组成的数集的子集 $m e x$ 如何快速找出。假如子集 $m e x$ 为 $a n s + 1$ ，那么 $[1, a n s]$ 这个区间内的数都可以组成。并且我们还知道这 $[1, a n s]$ 的数是由 $[1, l e f]$ 范围内的数组成的。那么我们只需要判断 $[l e f + 1, a n s + 1]$ 这个区间内有没有数。如果有数，说明 $a n s + 1$ 不是子集 $m e x$ ，因为只要 $[l e f + 1, a n s + 1]$ 内有数就可以继续把区间链接起来。这时候我们把 $[l e f + 1, a n s + 1]$ 的区间和直接加到 $a n s$ 上。此时 $[1, a n s]$ 都是可以组成的。如果区间内没有数值，那么无论如何我们也无法组成 $a n s + 1$ ，那么它就是答案。
求某个区间内某一数值范围的区间和，主席树很容易做到。肝就完事了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int inf=1e9;
int n,m,tot,ans,lef,a[N],rt[N],sum[N*35],num[N*35],ls[N*35],rs[N*35];
void update(int &o,int pre,int l,int r,int x){
	o=++tot;
	sum[o]=sum[pre]+1;
	num[o]=num[pre]+x;
	ls[o]=ls[pre];
	rs[o]=rs[pre];
	if(l==r) return ;
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid) update(ls[o],ls[pre],l,mid,x);
	else update(rs[o],rs[pre],mid+1,r,x);
}
int query(int s,int t,int l,int r,int x,int y){
	if(num[t]-num[s]<1) return 0;
	if(l>=x&&r<=y) return num[t]-num[s];
	int mid=l+r>>1,siz=0;
	if(x<=mid) siz+=query(ls[s],ls[t],l,mid,x,y);
	if(y>mid) siz+=query(rs[s],rs[t],mid+1,r,x,y);
	return siz;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),update(rt[i],rt[i-1],1,inf,a[i]);
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
		ans=0,lef=0;
		while(1){
			int temp=query(rt[l-1],rt[r],1,inf,lef+1,ans+1);
			if(temp>0) lef=ans+1,ans+=temp;
			else break;
		}
		cout<<ans+1<<endl;
	}
	return 0;
}