codeforces 715 B Complete The Graph（二分+最短路）

最新推荐文章于 2022-08-01 17:52:56 发布

TelmaZzzz

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分类专栏： codeforces 最短路图论文章标签： acm

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本文介绍了一种算法，旨在解决给定无向图中，通过补全未知边长使从起点到终点的最短路径等于指定长度的问题。算法分为三步：初步判断、设置未知边为1进行最短路径计算、最后通过二分查找确定未知边的确切长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

题意大致为给定 $1 e 3$ 的无向图，且给定起点 $s$ 和终点 $t$ ，以及部分知道长度的边，让你补全不知道长度的边使得从 $s$ 到 $t$ 的最短路为 $L$

解题可以分为3个步骤

不将不知道长度的边跳过，求最短路，若最短路小于L则一定不可能成功输出NO，若等于则将未知边长设定为INF若大于则执行2
将所有未知边都设成1，跑最短路，若最短路大于L则一定不能成功（因为题意规定边长最小为1）输出NO，否则执行第3步
首先在第二步中回溯一遍最短路，将经过的未知边打上标记。对于未打上标记的未知边设值为INF，其他值为1，然后依次枚举这些点二分这些点的答案，跑最短路。（每次确定一点答案后再跑一遍最短路，若最短路为L则推出枚举）

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <random>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define INF 1073741824
#define inf 1000000000000000000
#define pi 3.14159265358979323846
//#pragma comment(linker,"/STACK:10240000,10240000")
//mt19937 rand_(time(0));
const int N=3e5+7,M=2e6;
const long long mod=1e9+7;
inline int read(){int ret=0;char ch=getchar();bool f=1;for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f^=!(ch^'-');for(;isdigit(ch);ch=getchar()) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-48;return f?ret:-ret;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}//逆元
ll wei[M];
int head[N],NEXT[M],ver[M],tot;void link(int u,int v,ll w){ver[++tot]=v;NEXT[tot]=head[u];head[u]=tot;wei[tot]=w;}
ll dis[N];
bool vis[N],mark[N],flag[N];
int que[N],pre[N];
int s,t;
int n;
ll L;
bool dij(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
        vis[i]=false;
    }
    dis[x]=0;
    priority_queue<pair<ll,int> >q;
    q.push(MP(0,x));
    while(!q.empty()){
        x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=true;
        for(int i=head[x];i;i=NEXT[i]){
            int y=ver[i];
            if(mark[i/2]) continue;
            if(dis[y]>dis[x]+wei[i]){
                dis[y]=dis[x]+wei[i];
                q.push(MP(-dis[y],y));
            }
        }
    }
    if(dis[t]<L) return false;
    else true;
}
bool DIJ(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
        vis[i]=false;
    }
    dis[x]=0;
    priority_queue<pair<ll,int> >q;
    q.push(MP(0,x));
    while(!q.empty()){
        x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=true;
        for(int i=head[x];i;i=NEXT[i]){
            int y=ver[i];
            //cout<<mark[i/2]<<' '<<y<<' '<<x<<endl;
            if(dis[y]>dis[x]+(mark[i/2]?1LL:wei[i])){
                dis[y]=dis[x]+(mark[i/2]?1LL:wei[i]);
                q.push(MP(-dis[y],y));
                pre[y]=i;
                //cout<<y<<' '<<x<<endl;
            }
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<' ';
//    cout<<endl;
    //cout<<dis[t]<<endl;
    if(dis[t]>L) return false;
    else true;
}
void dijs(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=inf;
        vis[i]=false;
    }
    dis[x]=0;
    priority_queue<pair<ll,int> >q;
    q.push(MP(0,x));
    while(!q.empty()){
        x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=true;
        for(int i=head[x];i;i=NEXT[i]){
            int y=ver[i];
            if(dis[y]>dis[x]+wei[i]){
                dis[y]=dis[x]+wei[i];
                q.push(MP(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int m;
    int u,v;
    ll w;
    tot=1;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&L,&s,&t);
    s++,t++;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        link(u+1,v+1,w);
        link(v+1,u+1,w);
        if(w==0) mark[i]=true;
    }
    if(dij(s)){
        if(dis[t]==L){
            puts("YES");
            for(int i=1;i<=m;i++){
                if(mark[i])
                    printf("%d %d %lld\n",ver[i*2+1]-1,ver[i*2]-1,inf);
                else
                    printf("%d %d %lld\n",ver[i*2+1]-1,ver[i*2]-1,wei[i*2]);
            }
            return 0;
        }
        if(DIJ(s)){
            int tmp=t;
            int ant=0;
            while(tmp!=s){
                if(mark[pre[tmp]/2]){
                    que[++ant]=pre[tmp]/2;
                    flag[pre[tmp]/2]=true;
                }
                tmp=ver[pre[tmp]^1];
            }
            for(int i=1;i<=m;i++){
                if(mark[i]){
                    if(flag[i]){
                        wei[i*2]=wei[i*2+1]=1LL;
                    }
                    else {
                        wei[i*2]=wei[i*2+1]=inf;
                    }
                }
            }
            for(int i=1;i<=ant;i++){
            ll l=1,r=inf;
            while(l<=r){
                ll mi=(l+r)/2LL;
                wei[que[i]*2]=wei[que[i]*2+1]=mi;
                dijs(s);
                if(dis[t]>L) r=mi-1;
                else l=mi+1;
            }
            wei[que[i]*2]=wei[que[i]*2+1]=r;
            dijs(s);
            if(dis[t]==L) break;
            }
            puts("YES");
            for(int i=1;i<=m;i++){
                if(mark[i])
                    printf("%d %d %lld\n",ver[i*2+1]-1,ver[i*2]-1,wei[i*2]);
                else
                    printf("%d %d %lld\n",ver[i*2+1]-1,ver[i*2]-1,wei[i*2]);
            }
        }
        else puts("NO");
    }
    else puts("NO");
    //cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
    return 0;
}