hdu 5623 KK's Number 动态规划 Bestcoder #71 1004

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本文介绍了一种解决HDU 5623问题的动态规划方法，通过对数列排序并使用DP算法求解最优得分策略，实现了O(nlogn)的时间复杂度。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5623

首先，对数从小到大排序。

用dp[i]表示，当只有前i个数时，先取的人能够得到的分数差的最大值。 dp[0]=0

那么我们容易得到

dp[1] = a[1]-dp[0].

dp[2] = max(a[2]-dp[1],a[1]-dp[0]) = max(a2-dp[1],dp[1]).

dp[3] = max(a[3]-dp[2],a[2]-dp[1],a[1]-dp[0]) = max(dp[2],a[3]-dp[2])

...

dp[i] = max(a[i]-dp[i-1],dp[i-1]).

计算的时间复杂度o(n)，排序o(nlogn)，总o(nlogn)

注意到 dp[i] 的计算只有到dp[i-1]，因此不需要储存所有dp，对内存进行优化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
const int MAXN = 0x3f3f3f3f;
const int N = 50010;
const double eps = 1e-10;
void fre(){freopen("t.txt","r",stdin);}
typedef long long LL;

int a[N],dp,maxx;
int main()
{
  //  fre();
    int n,T;
    int i,j,tem;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        dp=0;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            tem = maxx;
            maxx = max(dp,a[i]-dp);
            dp = tem;
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
}