[BZOJ1054]HAOI2008移动玩具|bfs

暴力bfs+hash判重咯,只有2^16个状态,直接压成二进制数。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#define N 1000000
using namespace std;
struct node{
	bool a[4][4];
	int d;
}que[N+5],get,st,end;
char s[10];
int i,j,head,tail,hh,tt,to,u[70000];
int hash(node a)
{
	int i,j,ans=0;
	for (i=0;i<4;i++)
		for (j=0;j<4;j++)
			ans=(ans<<1)+a.a[i][j];
	return ans;
}
int bfs()
{
	memset(u,0,sizeof(u));
	que[1]=st;st.d=0;
	hh=head=tt=tail=1;
	u[hash(st)]=1;
	if (hash(st)==to) return 0;
	node zt;int h;
	while (hh<=tt)
	{
		get=que[head++];hh++;
		if (head>N) head=1;
		for (int i=0;i<4;i++)
			for (int j=0;j<4;j++)
				if (get.a[i][j])
				{
					if (i&&!get.a[i-1][j])
					{
						zt=get;zt.d++;
						swap(zt.a[i][j],zt.a[i-1][j]);
						h=hash(zt);
						if (h==to) return zt.d;
						if (!u[h])
						{
							u[h]=1;
							tail++;tt++;if (tail>N) tail=1;
							que[tail]=zt;
						}
					}
					if (i<3&&!get.a[i+1][j])
					{
						zt=get;zt.d++;
						swap(zt.a[i][j],zt.a[i+1][j]);
						h=hash(zt);
						if (h==to) return zt.d;
						if (!u[h])
						{
							u[h]=1;
							tail++;tt++;if (tail>N) tail=1;
							que[tail]=zt;
						}
					}
					if (j&&!get.a[i][j-1])
					{
						zt=get;zt.d++;
						swap(zt.a[i][j],zt.a[i][j-1]);
						h=hash(zt);
						if (h==to) return zt.d;
						if (!u[h])
						{
							u[h]=1;
							tail++;tt++;if (tail>N) tail=1;
							que[tail]=zt;
						}
					}
					if (j<3&&!get.a[i][j+1])
					{
						zt=get;zt.d++;
						swap(zt.a[i][j],zt.a[i][j+1]);
						h=hash(zt);
						if (h==to) return zt.d;
						if (!u[h])
						{
							u[h]=1;
							tail++;tt++;if (tail>N) tail=1;
							que[tail]=zt;
						}
					}
				}
	}
}
int main()
{
	freopen("1054.in","r",stdin);
	for (i=0;i<4;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		for (j=0;j<4;j++) st.a[i][j]=s[j]-'0';
	}
	for (i=0;i<4;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		for (j=0;j<4;j++) end.a[i][j]=s[j]-'0';
	}
	to=hash(end);
	printf("%d\n",bfs());
}


题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个数字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每次只能往右或往下走,每个格子只能经过一次,路径上的数字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整数 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整数,表示棋盘上每个点的数字。 输出格式 输出一个整数,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 数据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (树形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用树形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵树,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依次向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 树形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
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