[BZOJ2326]HNOI2011数学作业|矩阵乘法

    容易得到一个递推式f[n]=10^(lgn)*f[n-1]+n，但是这个数据范围显然不能直接递推，范围这么大很自然想到矩阵乘法，这个式子是有2个会变的东西的，构造出矩阵如下

(F[n])  (10^k  1    1 )(F[n-1])

(  n  )=(   0    1    1 )(  n-1  )

(  1  )  (   0    0    1 )(    1   )

然后再看f[n-1]前面的系数在一个连续区间内是不变的，所以只要分lg n个区间分段乘就行了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct ju{
	ll a[4][4];
	int n,m;
}a,ans,t,biao,zero;
ll n,m,c[20];
int k,i;
ju mul(ju a,ju b)
{
	ju ans=zero;
	for (int i=1;i<=a.n;i++)
		for (int j=1;j<=a.m;j++)
			for (int k=1;k<=b.m;k++)
				ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+(a.a[i][j]*b.a[j][k])%m)%m;
	ans.n=a.n;ans.m=b.m;
	return ans;
}
ju pow(ju a,ll p)
{
	if (!p)return biao;
	ju b=pow(a,p/2);
	b=mul(b,b);
	if (p%2==1) b=mul(b,a);
	return b;
}
int main()
{
	scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
	biao.a[1][1]=biao.a[2][2]=biao.a[3][3]=1;
	a.a[1][1]=10;a.a[1][2]=a.a[1][3]=a.a[2][2]=a.a[2][3]=a.a[3][3]=1;
	ans.a[1][1]=ans.a[2][1]=0;ans.a[3][1]=1;
	biao.n=a.n=ans.n=zero.n=3;biao.m=a.m=zero.n=3;ans.m=1;
	c[0]=1;
	for (i=1;i<=18;i++) c[i]=c[i-1]*10;
	memset(zero.a,0,sizeof(zero.a));
	k=1;
	while (c[k]<=n)
	{
		a.a[1][1]=c[k]%m;
		t=pow(a,c[k]-c[k-1]);
		ans=mul(t,ans);
		k++;
	}
	a.a[1][1]=c[k]%m;
	t=pow(a,n-c[k-1]+1);
	ans=mul(t,ans);
	printf("%I64d\n",ans.a[1][1]%m);
}