[BZOJ2480]SDOI2012 Longge的问题|欧拉函数

    不会做数学题啊。。考虑gcd（i，n）=d的i的个数s[d]，那么s[d]=gcd(i/d,n/d)为1的i的个数，也就是phi(n/d),那么答案就是所以n的约数的phi之和，根据phi(i)=i*(1-1/p1)*(1-1/p2)*…*(1-1/pk)可以得出一个O（√n）的求欧拉函数算法，然后就可做了。标解貌似是利用欧拉函数的积性什么的。。看不太懂啊。。

    放个官方解法的图。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll ans=0,n;
int i;
ll phi(ll x)
{
	ll ans=x;
	int m=sqrt(x);
	for (int i=2;i<=m;i++)
		if (x%i==0)
		{
			ans-=ans/i;
			while (x%i==0) x/=i;
		}
	if (x>1) ans-=ans/x; 
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%I64d",&n);
	for (i=1;i<=sqrt(n);i++)
		if (n%i==0)
		{
			ans+=(ll)i*phi(n/i);
			if (i*i<n) ans+=(ll)(n/i)*phi(i);
		}
	printf("%I64d",ans);
}