[BZOJ2330]SCOI2011糖果|差分约束

最新推荐文章于 2018-06-16 15:42:00 发布

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#差分约束

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本文介绍如何使用差分约束系统与最短路径算法解决特定类型的问题，并通过实例详细解析了不同条件下的实现方法。

差分约束题。。学了一下差分约束，我觉得还是挺简单的，考虑f[u]-f[v]<=c，发现和最短路的松弛操作神似，最短路跑完之后对于一条边（v,u），显然有d[u]<=d[v]+c，不就是上面差分约束的式子吗。。那就转化成最短(长)路做咯，以最短路为例了，对于每个f[u]-f[v]<=c，连一条v到u权值为c的边，然后跑最短路，如果有负环那就说明无解，没有的话跑完之后各点的d值就是解。。

对于本题，d[a]==d[b]，有 d[a]-d[b]>=0, d[b]-d[a]>=0

d[a]<d[b]，有 d[b]-d[a]>=1

d[a]>=d[b]，有 d[a]-d[b]>=0

d[a]>d[b]，有 d[a]-d[b]>=1

d[a]<=d[b]，有 d[b]-d[a]>=0

这里要求一组和最小的解，而每个点要>=1，所以用最长路做，每个点初始赋为1，然后一开始把它们都扔进队列，跑最长路即可。。

对于差分约束来说，无论跑最长路还是最短路都可以出解，但是我们求出的都只是一组相对大小，要利用这个相对大小来求一组符合题目的解。。像这题，每个点的值要求大于0，所以我们赋初值1，要保证在运行算法的过程中每个点的值始终大于0，那么就是跑最长路了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#define N 100005
using namespace std;
struct edge{
	int e,q,next;
}ed[N*2];
int n,k,i,s,t,opt,ne=0,a[N],dis[N],que[N*2],u[N],inq[N];
long long ans=0ll;
void add(int s,int e,int q)
{
	ed[++ne].e=e;ed[ne].q=q;
	ed[ne].next=a[s];a[s]=ne;
}
bool spfa()
{
	int head=1,tail=n,get,hh=1,tt=n,j,i,to;
	for (i=1;i<=n;i++) inq[i]=dis[i]=u[i]=1,que[i]=i;
	while (hh<=tt)
	{
		get=que[head++];hh++;
		if (head>200000) head=1;
		for (j=a[get];j;j=ed[j].next)
			if (dis[get]+ed[j].q>dis[to=ed[j].e])
			{
				dis[to]=dis[get]+ed[j].q;
				if (!inq[to])
				{
					if (++u[to]>=n) return false;
					tail++;tt++;
					if (tail>200000) tail=1;
					que[tail]=to;
					inq[to]=1;
				}
			}
		inq[get]=0;
	}
	return true;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (i=1;i<=n;i++) a[i]=0;
	for (i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&opt,&s,&t);
		switch (opt)
		{
			case 1:add(s,t,0);add(t,s,0);break;
			case 2:if (s==t) {puts("-1");return 0;}
				add(s,t,1);break;
			case 3:add(t,s,0);break;
			case 4:if (s==t) {puts("-1");return 0;}
				add(t,s,1);break;
			case 5:add(s,t,0);break;
		}
	}
	if (spfa())
	{
		for (i=1;i<=n;i++) ans+=(int)dis[i];
		printf("%lld",ans);
	}
	else printf("-1");
}