牛顿法详解(海森矩阵如何使用)

最新推荐文章于 2025-08-29 11:08:46 发布
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#机器学习

本文深入解析牛顿法的工作原理，通过实例揭示其在求解方程中的高效算法，适合初学者和进阶者阅读。

看到一篇很好的文章,解释了牛顿法的原理
https://zhuanlan.zhihu.com/p/46536960

牛顿法与拟牛顿算法详解
TOUCH的博客
10-24 1005
算法核心优势核心缺陷适用场景牛顿法收敛快（二阶收敛）计算海森矩阵及逆成本高，高维困难低维、函数光滑的优化问题拟牛顿法收敛较快，计算成本低近似矩阵可能偏离真实曲率高维优化（如机器学习模型训练）牛顿法和拟牛顿法是数值优化的核心算法，尤其在机器学习中，拟牛顿法（如BFGS、L-BFGS）是训练复杂模型（如XGBoost、神经网络）的常用工具。
高翔【自动驾驶与机器人中的SLAM技术】学习笔记（四）高斯牛顿法详解
xiaoyaolangwj的博客
07-26 1930
还是那句话：高斯牛顿法是对：最小二乘法展开的是后面的函数部分。将f(x)一阶泰勒展开（一阶就要带雅可比矩阵）。这个自变量增量都是可求的。因此为了简化有了下面的高斯牛顿法。不过只适用于最小二乘法。最小二乘法展开的是后面的函数部分。将f(x)一阶泰勒展开（一阶就要带雅可比矩阵）。通过使用不含有二阶导数的矩阵U代替牛顿法中的H，根据矩阵U构造的不同，具有不同的拟牛顿法。所以为了使增量的更加稳定可靠，对其做了限制，增加了置信域。无论一阶泰勒展开，还是二阶泰勒展开都是关于增量。缺点：雅可比矩阵有时是。
牛顿法 与 Hessian矩阵
申小白
09-13 1095
牛顿法 主要有两方面的应用： 求方程的根； 求解最优化方法； 一. 为什么要用牛顿法求方程的根？ 假设 f(x) = 0 为待求解方程，利用传统方法求解，牛顿法求解方程的公式： f(X0+Δx) = f(X0) + f′(X0) ΔX 即 f(X) = f(X0) + f′(X0) (X-X0) 这个公式就是一阶泰勒展式，f′(X0) 表示 f(X) 在 X0 点的斜率 ，...
机器学习优化算法：牛顿法以及海森矩阵
Mr_health的博客
02-19 3701
参考：海森矩阵和牛顿法 人工智能-损失函数-优化算法：牛顿法的背后原理【二阶泰勒展开】 牛顿法与Hessian矩阵 给出一个总结： 牛顿法法主要是为了解决非线性优化问题，其收敛速度比梯度下降速度更快。其需要解决的问题可以描述为：对于目标函数f(x)，在无约束条件的情况下求它的最小值。 牛顿法的主要思想是：在现有的极小值估计值的附近对做二阶泰勒展开，进而找到极小点的下一个估计值，反复迭代直到函数的一阶导数小于某个接近0的阀值。 1. 求解方程的根 我们............
牛顿法与Hessian矩阵
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跟随技术的脚步-linolzhang的专栏
03-03 3万+
牛顿法 主要有两方面的应用： 1. 求方程的根； 2. 求解最优化方法； 一. 为什么要用牛顿法求方程的根？        问题很多，牛顿法 是什么？目前还没有讲清楚，没关系，先直观理解为 牛顿法是一种迭代求解方法（Newton童鞋定义的方法）。        假设 f(x) = 0 为待求解方程，利用传统方法求解，牛顿法求解方程的公式： f(x0+Δx) = f(x0
牛顿法、雅克比矩阵、海森矩阵
Q_S_Y_Q的博客
01-11 1702
牛顿法、雅克比矩阵、海森矩阵一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化。 1，求方程的根 其原理便是使用泰勒展开，然后去线性部分，即： (1) 然后令上式等于0，则有： (2) 经过不断迭代： (3)
13、共轭梯度算法与拟牛顿法详解
最新发布
e1f2g的博客
08-29 43
本文详细介绍了共轭梯度算法与拟牛顿法的基本原理、操作步骤及实际应用。共轭梯度算法适用于大规模优化问题，通过构造Q-共轭方向实现高效收敛；拟牛顿法利用近似矩阵替代Hessian矩阵的逆，具有超线性收敛速度，适合中等规模问题。文章还对比了两种方法在收敛速度、计算复杂度和适用性方面的差异，并探讨了不同βk公式和H_k更新策略的选择建议，最后展望了算法在未来的发展方向。
Python实现逻辑斯谛回归使用牛顿法详解
而在自定义实现逻辑斯谛回归时，需要编写代码来计算对数似然函数、梯度和海森矩阵，并在这些计算的基础上实现牛顿法的迭代过程。 在处理具体问题时，可能还需要考虑数据预处理、特征选择、模型评估和超参数调整等...
优化算法：梯度下降、牛顿法与拟牛顿法详解
### 优化算法：梯度下降、牛顿法与拟牛顿法详解 在解决无约束优化问题时，有多种算法可供选择，每种算法都有其独特的优势和适用场景。本文将详细介绍梯度下降法、牛顿法以及拟牛顿法，包括它们的原理、算法步骤和...
Hessian矩阵与牛顿法
bymaymay的博客
04-12 876
Hessian矩阵与牛顿法 https://blog.youkuaiyun.com/haoge921026/article/details/70849263 从梯度下降到牛顿法到共轭梯度，到Hessian-Free优化的逻辑 https://zhuanlan.zhihu.com/p/23866364 Jacobian矩阵和Hessian矩阵 Jacobian矩阵和Hessian矩阵 python实...
牛顿法
qq_40008456的博客
05-29 1718
牛顿法被称为牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）方法。牛顿在17世纪提出用来求解方程的根。 假设点x*位函数f(x)的根，则f(x*)=0。 将函数f(x)在点处进行一阶泰勒展开有： 假设点为函数f(x)的根，则有： 那么可以得到： 牛顿法通过迭代的方式求解方程f(x)=0的解。 牛顿法求解目标函数极值 对于最优化问题，极值点处函数的一阶导数为0 可以对一阶导...
matlab牛顿法求最优解,利用梯度法和牛顿法编程求最优解(matlab)
weixin_32511247的博客
03-20 1687
利用梯度法和牛顿法编程求最优解(matlab)软件类2010-11-09 15:46:36 阅读197 评论0 字号：大中小订阅f(x)=x1^2+4*x2^2 x0=[2;2] e=0.002利用梯度法和牛顿法编程求最优解方法一.梯度法function y=fun(x1,x2)y=x1^2+4*x2^2; %定义fun.m函数clcsyms x1 x2 d;f=x1^2+4*x2^2;fx1=d...
牛顿法求极大极小值
qq_18343569的博客
07-16 2万+
牛顿法至少有两个应用方向，1、求方程的根，2、最优化。牛顿法涉及到方程求导，下面的讨论均是在连续可微的前提下讨论。   1、求解方程。 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。 原理是利用泰勒公式，在x0处展开，且展开到一阶，即f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0) 求解方程f(x)=0，即f(x0)+(x
Jacobian矩阵，Hessian矩阵和牛顿法
Multiangle's Notepad
02-28 6496
转自 : http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/Jacobian矩阵在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数.假设F:Rn
2月20 牛顿法，海赛矩阵（hesse matrix），作用求根与最优化，与梯度（平面拟合局部）相比效率高，因为用二次曲面去拟合局部
Hali_Botebie的博客
02-20 3383
文章目录1.0牛顿法（牛顿法又被很形象地称为是"切线法"）1.1求方程的根；1.2最优化算法演示代码np.array的各类用法：1.4牛顿法和梯度下降法的比较 1.0牛顿法（牛顿法又被很形象地称为是"切线法"） 牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x) = 0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。https://www...
【最优化概念总结：目标函数、雅可比矩阵、梯度、海森矩阵、梯度下降、牛顿法、高斯牛顿法、Levenberg-Marquardt法】
memmolo的博客
06-28 1446
最优化概念总结：目标函数、雅可比矩阵、梯度、海森矩阵、梯度下降、牛顿法、高斯牛顿法、Levenberg-Marquardt法，一目了然。
评论 1
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