(Nowcoder 2019国庆day5) E.Longest Increasing Subsequence（动态规划+思维）

最新推荐文章于 2019-10-06 16:40:49 发布

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本文探讨了一种算法问题，即计算删除特定元素后剩余元素组成的最长不下降子序列长度的平方异或值。通过预处理最长不下降子序列长度，并使用最小结尾值数组来快速更新受影响的子序列长度，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意：f[i]是以i结尾的最长不下降子序列长度，问删掉第i个数后f[1]^2 xor f[3]^2 xor .. xor f[n]^2（不算第i个）

解: 如果对最长不下降子序列理解的彻底的会觉得很简单吧，我们可以考虑到当不考虑一个数是，那有些f[i]可能会不受影响或者-1，但是我们如何快速得出呢。当然是先全部求一遍f[]了，然后我们需要一个mi[]数组，mi[i]定义为长度为i的不下降子序列长度的最小结尾，对于每个j，我们考虑是不是mi[f[j]-1]<a[j]，如果是那么当前j为的LIS还是f[j]（因为可以放a[j]嘛），反之就是不能了，那就是f[j]-1了。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define SZ(a) int((a).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int N=5e3+5;
//il int Add(int &x,ll y) {return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
//il int Mul(int &x,ll y) {return x=x*y>=mod?x*y%mod:x*y;}
int n,a[N],lis[N],mi[N];//mi[i]：lis长度为i的最小结尾 
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	vector<int> v;
	while(cin>>n){
		for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
		v.clear();	
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int p=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i])-v.begin();
			if(p==SZ(v)) v.pb(a[i]);
			else v[p]=a[i];
			lis[i]=p+1;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			for(int j=1;j<=n;++j) mi[j]=inf;
			mi[0]=0,ans=0;
			for(int j=1;j<=n;++j){
				if(j==i) continue;
				if(mi[lis[j]-1]<a[j]){
					ans^=lis[j]*lis[j];
					mi[lis[j]]=min(mi[lis[j]],a[j]);
				}
				else{
					ans^=(lis[j]-1)*(lis[j]-1);
					mi[lis[j]-1]=min(mi[lis[j]-1],a[j]);
				} 
			}
			cout<<ans<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}